九年级上册相似多边形同步练习上数学一课一练6浙教

4.6　相似多边形

基础过关全练

知识点1　相似多边形的定义

1.下列说法正确的是(　　)

A.所有的矩形一定相似 B.所有的菱形一定相似

C.所有的正方形一定相似 D.所有的平行四边形一定相似

2.如图所示的三个矩形中，相似的是(　　)

A.甲与乙 B.乙与丙 C.甲与丙 D.无法确定

3.甲说：“将矩形(长和宽不相等)各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图①所示的图形，变化前后的两个矩形相似.”

乙说：“将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图②所示的图形，变化前后的两个三角形相似.”

丙说：“将正方形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图③所示的图形，变化前后的两个正方形相似.”

甲、乙、丙三人的说法正确的是　　　　. 

知识点2　相似多边形的性质

4.如图，一块矩形绸布的长AB=a，宽AD=1，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于(　　)

5.在比例尺为1∶10 000的地图上，区域面积为5 cm²的地方代表的实际面积是　　　m². 

6.两个相似多边形的相似比为4∶3，已知其中一个多边形的最短边长为12，则另一个多边形的最短边长是　　　　. 

7.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β的大小和EH的长度.

能力提升全练

8.(2022广东广州越秀期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD=2，BC=8，四边形AEFD∽四边形EBCF，则的值是(　　)

A.

第8题图                  第9题图

9.如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述正确的有　　　　.(填序号)( ) 

①平行四边形ABCD∽平行四边形AEFG；②对应边的长扩大到原来的2倍；③各对应角扩大到原来的2倍；④周长扩大到原来的2倍；⑤面积扩大到原来的4倍.

10.如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连结成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图(2)中阴影部分所示，取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连结成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图(3)中阴影部分所示，……，如此下去，则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为　　　　. 

11.如图，An系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，……，An纸对裁后可以得到两张A(n+1)纸.

(1)填空：A1纸面积是A2纸面积的　　　倍，A2纸周长是A4纸周长的　　　倍； 

(2)根据An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比；

(3)设一张A1纸的质量为a克，试求出同样材质的一张A8纸的质量.(用含a的代数式表示)

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