九年级上册图形的位似同步练习上数学一课一练7浙教

4.7　图形的位似

基础过关全练

知识点1　位似的相关定义及性质

1.下列各选项中的两个三角形不是位似图形的是(　　)

A B C D

2.(2021浙江温州中考)如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2∶3，点A，B的对应点分别为点A'，B'.若AB=6，则A'B'的长为(　　)

A.8 B.9 C.10 D.15

3.(2022广西梧州中考)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是(　　)

A.4 B.6 C.16 D.18

4.(2022四川成都中考)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA∶AD=2∶3，则△ABC与△DEF的周长比是　　　. 

知识点2　位似的有关作图

5.(2022广西河池中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A₂B₂C₂，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B₂的坐标.

知识点3　位似图形的坐标特征

6.(2020浙江嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为(　　)

A.(-1，-1) B. C. D.(-2，-1)

7.(2022浙江绍兴新昌期末)如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为(-4，2)，(-2，4).

(1)以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的一个位似图形△A₁OB₁，并把△ABO的边长缩小到原来的；

(2)点C(-2.4，3.6)是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标.

能力提升全练

8.(2022山东威海中考)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=

∠LOM=30°.若S_△AOB=1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为(　　)

9.如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B'O'C'是以点A为位似中心的位似图形，且位似比为1∶3，则点B的对应点B'的坐标为　　　　　　　　.( ) 

10.(2022浙江温州瑞安三模)如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为2∶3，连结AG、DG，则△ADG的面积为　　　. 

素养探究全练

11.已知正三角形ABC的边长为3+.

(1)如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似图形正方形E'F'P'N'，且使正方形E'F'P'N'的面积最大(不要求写作法)；

(2)求(1)中作出的正方形E'F'P'N'的边长；

(3)如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由.

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