九年级上册5.1角形的重心.同步练习上数学一课一练角形的基本性质和三浙教相似

4.5　相似三角形的性质及其应用

第1课时　相似三角形的基本性质和三角形的重心

基础过关全练

知识点1　相似三角形的性质

1已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，若，则=(　　)

2.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，若AD=8，A'D'=12，则△ABC与△A'B'C'的相似比是(　　)

A.2∶3 B.4∶9 C.3∶2 D.9∶4

3.如图，已知△ABC∽△ACP，∠A=70°，∠APC=65°，则∠B的度数为(　　)

A.45° B.50° C.55° D.60°

第3题图 第4题图

4.圆圆做的一个风筝支架示意图如图所示，已知△ABC∽△ADE，相似比为2∶5，经测量，点A到BC的距离为2，则BC与DE之间的距离为　　　　.( ) 

5.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.

要求：①根据给出的△ABC及线段A'B'，∠A'(∠A'=∠A)，以线段A'B'为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B'C'，使得△A'B'C'∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；

②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程.

知识点2　三角形的重心及性质

6.如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是(　　)

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

7.(2023浙江杭州拱墅期中)如图，点G为△ABC的重心，连结CG、AG并延长，分别交AB、BC于点E、F，连结EF，若AB=4.4，AC=3.2，BC=3.6，则EF的长为(　　)

A.1.6 B.1.8 C.2.2 D.2.4

8.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于(　　)

A.1 B. D.2

9.(2022湖北荆门中考)如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG∶GD=BG∶GE=CG∶GF=2∶1.已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为　      . 

能力提升全练

10.如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为(　　)

A. C. D.无法确定

11.如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=3，CE=5，则△ABC的面积为(　　)

A.20 B.16 C.15 D.10

12.(2022浙江杭州拱墅期中)如图，H是△ABC的重心，延长AH交BC于D，延长BH交AC于M，E是DC上一点，且DE∶EC=5∶2，连结AE交BM于G，则BH∶HG∶GM等于(　　)

A.7∶5∶2 B.13∶5∶2 C.5∶3∶1 D.26∶10∶3

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