九年级上册4.2次函数解决距离.同步练习上数学一课一练二浙教利用

1.4　二次函数的应用

第2课时　利用二次函数解决距离、产量和利润的最值问题

基础过关全练

知识点1　利用二次函数解决距离问题

1.(2020浙江台州中考)用盛水容器可以制作精致的家用流水景观.

科学原理：如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位：cm)，如果在离水面竖直距离为h(单位：cm)的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位：cm)与h的关系式为s²=4h(H-h).

应用思考：现用高度为20 cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离h cm处开一个小孔.( )

(1)写出s²与h的关系式，并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?

(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a cm，b cm，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；

(3)如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16 cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.

知识点2　利用二次函数解决产量、利润问题

2.(2022浙江宁波中考)为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1，单株产量减少0.5千克.( )

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)每平方米种植多少株时，每平方米的产量最大，最大产量为多少千克?

3.(2022浙江温州期中)近年来，居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1 000元/台的家用直饮水机.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1 200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元/台，就会少售出5台.

(1)请直接写出月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式：　　　　　　　　； 

(2)当售价定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W(元)最大?最大利润是多少?

能力提升全练

4.(2021浙江湖州中考改编)某景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：

购票方式

甲

乙

丙

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