九年级上册3.1练垂径定理.同步练习上数学课一浙教

3.3　垂径定理

第1课时　垂径定理

基础过关全练

知识点1　圆的对称性

1.一个圆的对称轴(　　)

A.仅有1条 B.仅有2条 C.有无数条 D.有有限条

知识点2　垂径定理

2.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的有(　　)

①CE=DE；②BE=OE；③；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.(2023浙江杭州西湖期中)如图，在☉O中，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点H.若AH=5，HB=1，则CD的长为(　　)

4.(2023浙江杭州拱墅期中)如图，在半径为10的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为(　　)

A.6 B.8 C.6

5.(2020浙江湖州中考)如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD=8，AB=10，则CD与AB之间的距离是　　　　. 

6.如图，AB是☉O的弦，过圆心O作OC⊥AB，延长CO交☉O于点D，点E是☉O上一动点，CD=18，AB=12，则CE的长的最小值为　　　　　.( ) 

能力提升全练

7.(2021四川凉山州中考)点P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为(　　)

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

8.如图，AC是☉O的直径，弦BD⊥AO于E，连结BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长度是(　　)

A.3 cm B. cm

9.如图，在☉O中，弦AB=1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交☉O于点D，则CD长的最大值为　　　　. 

10.如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26 m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24.( )

(1)求CD的长；

(2)汛期来临时，水面以每小时4 m的速度上升，求经过多长时间桥洞会被灌满.

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