九年级上册2.1上数学一课一练二0浙教次函数的图象及其特征yaxca

1.2　二次函数的图象

第1课时　二次函数y=ax²+c(a≠0)的图象及其特征

基础过关全练

知识点1　二次函数y=ax²(a≠0)的图象及其特征

1.若抛物线y=(2m-1)x²的开口向下，则m的取值范围是(　　)

A.m<0 B.m<

2.以下性质：①开口向上；②以点(0，0)为顶点；③以y轴为对称轴；④关于x轴对称.其中是抛物线y=x²，y=x²，y=-x²的共同性质的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(2023浙江杭州拱墅月考)已知抛物线y=a₁x²，y=a₂x²，y=a₃x²如图所示，则a₁，a₂，a₃的大小关系为　　　　　.(用“<”连接) 

4.已知二次函数y=ax²(a≠0)的图象经过点A(-2，-8).

(1)求此二次函数的表达式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向；

(3)点B(-1，-4)，C(2，-8)是否在此二次函数的图象上?

知识点2　二次函数y=ax²+c(a≠0)的图象及其特征

5.函数y=2x²-1的图象与y轴的交点坐标是(　　)

A.(0，1) B.(1，0) C.(-1，0) D.(0，-1)

6.(2022浙江湖州中考)将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是(　　)

A.y=x²+3 B.y=x²-3 C.y=(x+3)² D.y=(x-3)²

[变式]如图，平面直角坐标系中每个小正方形的边长均为1个单位，抛物线y₁=-x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂，已知点A的横坐标为-2，点B为点A平移后的对应点，则阴影部分的面积S=　　　　　. 

7.在同一直角坐标系中，一次函数y=-ax+b与二次函数y=ax²-b的大致图象可能是(　　)

A B C D

8.一次函数y=kx+4与二次函数y=ax²+c的图象交y轴于一点，则二次函数y=ax²+c的图象的顶点坐标为　　　　. 

能力提升全练

9.已知抛物线y=x²+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y=x²+1上的一个动点，则当△PMF的周长最小时，S_△MPF的值是(　　)

A.

10.(2021吉林长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y=ax²上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点.当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为　　　　. 

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