九年级上册1.3练比例中项.同步练习上数学课一浙教

4.1　比例线段

第3课时　比例中项

基础过关全练

知识点1　比例中项

1.(2023浙江温州鹿城期中)已知线段a=2 cm，c=8 cm，b是a，c的比例中项，则线段b=(　　)

A.16 cm B.8 cm C.4 cm D.2 cm

2.在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，CD为AD、BD的比例中项，若AD=4，BD=9，则Rt△ABC的面积为　　　　. 

3.(2023浙江杭州西湖月考)已知x是2与4的比例中项，则x=　　　　. 

知识点2　黄金分割点

4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列等式中成立的是(　　)

A.AB²=AC·CB B.CB²=AC·AB C.AC²=BC·AB D.AC²=2BC·AB

5.如图所示的是一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10 cm，那么BP的长度(　　)

A.(5-5)cm B.(5+5)cm C.(15-5)cm D.(15+5)cm

6.若C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，若BC=2，则线段AB的长为　　　　. 

能力提升全练

7.(2022湖北黄石中考)如图，当圆中扇子对应的圆心角α(α<180°)与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β-α的度数是　　　.( ) 

素养探究全练

8.若一个矩形的宽与长的比值为(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以宽AD为一边作正方形AEFD(AB>EB).

(2)探究：(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

4.1　比例线段

第3课时　比例中项

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵a=2，c=8，b是a，c的比例中项，∴b²=ac=2×8=16，

∴b₁=4，b₂=-4(舍去)，即线段b=4 cm.故选C.

2.答案　39

解析　∵CD为AD、BD的比例中项，∴CD²=AD·BD，

∴CD²=4×9=36，∴CD=6，

∴S_△ABC=×(4+9)×6=39.

3.答案　±2

解析　∵x是2和4的比例中项，

∴x²=2×4=8，

解得x=±2. 

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