九年级上册4.1次函数解决面积最值问题.同步练习上数学一课一练二浙教利用

1.4　二次函数的应用

第1课时　利用二次函数解决面积最值问题

基础过关全练

知识点　　利用二次函数解决几何图形面积的最值问题

1.用长30 cm的一根绳子，围成一个矩形，当矩形的一边长为x cm时，它的面积S不可能为(　　)

A.50 cm² B.40.5 cm² C.56.25 cm² D.100 cm²

2.(2023浙江杭州上城月考)用48米长的木料制作一个如图所示的“目”形窗框(四边形ABCD为矩形，EF，GH也用木料).其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面积最大，则AB的长为(　　)

A.6米 B.8米 C.12米　　　　D.72米

3.如图，已知▱ABCD的周长为8 cm，∠B=30°，若AB=x cm.

(1)▱ABCD的面积y(cm²)与x(cm)之间的函数解析式为　　　　　　，自变量x的取值范围为　　　　　　； 

(2)当x取　　　　时，y的值最大，最大值为　　　　. 

4.有这样一个例题：

有一个窗户如图①所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形，制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，可使透光面积最大(结果精确到0.01 m)?

这个例题的答案是当窗户上部的半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大，约为1.05 m².

如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，下部形状不变，如图②，材料总长仍为6 m，解答问题：( )

(1)若AB的长度为1 m，求此时窗户的透光面积.

(2)设AB的长度为x m，当x的值为多少时，窗户的透光面积最大?与例题相比，透光的最大面积是否变大?通过计算说明.

能力提升全练

5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　　　　秒，四边形APQC的面积最小.(　　) 

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，线段AB=6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC=　　　　时，三个正方形的面积之和最小. 

7.如图所示的是横截面为抛物线形的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高米，现要水平放置一个横截面为正方形的箱子，则大正方形的最大边长为　　　　米，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的横截面的最大边长为　　　　米. 

8.如图，用长为24米的篱笆靠一面长为a米的墙围成一个矩形养鸡场(矩形靠墙的一边只用墙，不用篱笆).( )

(1)求下列情形下养鸡场的面积的最大值.

①a=15；

②a=10.

(2)若可围成的矩形养鸡场的面积的最大值为67.5平方米，求a的值.

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