九年级上册角形同步练习上数学一课一练3三浙教相似

4.3　相似三角形

基础过关全练

知识点1　相似三角形

1.已知△ABC∽△DEF，相似比为2，则下列说法正确的是(　　)

A.∠A是∠D的2倍 B.∠D是∠A的2倍

C.AB是DE的2倍 D.DE是AB的2倍

2.若△ABC∽△A'B'C'，且，则△A'B'C'与△ABC的相似比为　　　　；若△ABC≌△A'B'C'，则△A'B'C'与△ABC的相似比为　　　　. 

知识点2　相似三角形的性质

3.(2022甘肃兰州中考)已知△ABC∽△DEF，，若BC=2，则EF=(　　)

A.4 B.6 C.8 D.16

4.如图，在正方形网格中，△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，△ABC∽△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.75°

5.(2023浙江舟山定海期中)如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD=　　　　　. 

6.如图，已知△ABC∽△ADE，AB=30 cm，AD=18 cm，BC=20 cm，∠BAC=75°，∠ABC=40°.

(1)求∠ADE和∠AED的度数；

(2)求DE的长.

能力提升全练

7.(2023浙江宁波江北期中)如图，△DEF∽△ABC，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的相似比是(　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B=　　　　°.( ) 

9.(2023浙江宁波鄞州月考)D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，且AD=4，BD=2，AC=8，若△ABC与△AED相似，则AE的长为　　　　. 

10.如图，二次函数y=ax²-6ax+4(a≠0)的图象与x轴交于P，Q两点，与y轴交于点C，连结PC、CQ，若△PCO∽△CQO，则点Q的坐标为　　　　. 

11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，且△ACD∽△ABC∽△CBD.求证：

(1)CD²=AD·BD；

(2).

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