九年级上册角形的应用同步练习上数学一课一练4三湘教解直角

4.4　解直角三角形的应用

基础过关全练

知识点1　利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角问题

1.(2021湖南永州模拟)如图，某飞机在空中A处探测到目标C在它的正下方地平面上，此时飞行高度AC=1 200 m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=30°，则飞机A与指挥台B的距离为(　　)

A.1 200 m B.1 200 m C.1 200 m D.2 400 m

2.(2022北京石景山期末)如图，线段AB、CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35 m.若甲建筑物的高AB为20 m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为　　　　m. 

3.(2022湖北襄阳中考)位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士而兴建的.某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度，无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45°，烈士塔底部点C的俯角为61°，无人机与烈士塔的水平距离AD为10 m，求烈士塔的高度.(结果保留整数.参考数据：sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)

知识点2　利用解直角三角形的知识解决坡度、坡角问题

4.(2022湖南邵阳模拟)如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC，迎水坡AB的坡角∠ABC=45°，背水坡CD的坡比为1∶，斜坡AB长8 m，则背水坡CD的长为(　　)

A.6 m B.8 m C.4 m D.8 m

5.(2022贵州铜仁模拟)图①是一天桥的梯步图，为了方便残疾人出行，准备对梯步进行改建降低坡度，绘制了如图②的侧面示意图，点A为梯步顶端，点C为梯步底端，AB垂直于水平地面BC，并测得∠ACB=40°，CB=5米.要使改建后的梯步与水平面的夹角∠ADC=36°，求梯步底端向外延伸的长度DC(精确到0.1米，sin 36°≈0.588，tan 36°≈0.727，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839).

6.(2020湖南益阳中考)沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1∶1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP=26°.

(1)求斜坡CD的坡角α；

(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，此次改造是否符合电力部门的安全要求?

(参考数据：sin 26°≈0.44，tan 26°≈0.49，sin 71°≈0.95，tan 71°≈2.90)

知识点3　利用解直角三角形的知识解决方向角问题

7.中国航空母舰的服役标志着中国海军的国防力量进入蓝水海军时代.如图，某军舰向正北方向的B岛航行，在A处测得C岛在北偏西30°方向，C岛在B岛的西南方向且相距30海里，则B岛距A处的距离为　　　　海里.(结果保留根号) 

8.采用天然气作为能源，可减少煤和石油的用量，从而大大改善环境污染问题.如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东北方向直线延伸，位于A市北偏东75°方向的C小区要安装天然气，若B处为主输气管道上的一个连接点，C小区位于B处的东南方向，连接点B处距离A市2 km，则C小区距离连接点B处　　　　km.

9.(2022山东青岛中考)如图，AB为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生活·绿色出行”健步走公益活动，小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东68°的点C处，观光船到滨海大道的距离CB为200米.当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿北偏西40°的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离.

(参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，tan 68°≈2.48)

能力提升全练

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