九年级上册次方程根的判别式同步练习上数学一课一练3二湘教元

2.3　一元二次方程根的判别式

基础过关全练

知识点1　一元二次方程根的判别式

1.(2022广西梧州中考)一元二次方程x²-3x+1=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

2.(2023湖南常德临澧期中)若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0有实数根，则实数k的取值范围为(　　)

A.k≤1 B.k≥-1 C.k≤-1 D.k≥1

[变式1](2022湖南长沙一模)关于x的一元二次方程(a-1)x²+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为(　　)

A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1

[变式2]若关于x的方程kx²-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)

A.k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D.k>-1

3.(2022江苏淮安中考)若关于x的一元二次方程x²-2x-k=0没有实数根，则k的值可以是(　　)

A.-2 B.-1 C.0 D.1

4.下面是小明计算一元二次方程x²+4x=□的根的判别式的过程：

Δ=4²-4×1×□=16-4□=-4.

聪明的你一定看出小明出错的原因是没有把方程化为一般形式，已知□中是一个常数，则这个常数是　　　　，这个方程的根的判别式的正确值是　　　　. 

5.利用判别式判断下列方程根的情况：

(1)3x²+2x-4=0；

(2)24y-9=16y²；

(3)2(x²+1)=-x.

知识点2　根的判别式的综合应用

6.(2021湖南长沙雨花广益实验中学一模)若关于x的方程x²-2x+a=0(a为常数)无实数根，则点(a，a+1)在(　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限

7.(2023湖南娄底涟源月考)函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的一元二次方程kx²+bx+1=0的根的情况是(　　)

A.无实根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法确定

8.已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m-1=0有两个相等的实数根，则分式的值为　　　　. 

能力提升全练

9.(2022湖南怀化中考)下列一元二次方程有实数解的是(　　)

A.2x²-x+1=0 B.x²-2x+2=0 C.x²+3x-2=0 D.x²+2=0

10.(2021湖南张家界中考)对于实数a，b定义运算“”如下：ab=ab²-ab，例如32=3×2²-3×2=6，则方程1x=2的根的情况为(　　)

A.没有实数根 B.只有一个实数根

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