九年级上册反比例函数的图象与性质同步练习上数学一课一练2湘教

1.2　反比例函数的图象与性质

基础过关全练

知识点1　反比例函数的图象及画法

1.(2023湖南张家界永定期中)若点P(1,3)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是(　　)

A. B.3 C.- D.-3

2.(2023湖南郴州桂阳二中第一次月考)反比例函数y=-的图象大致是(　　)

A B C D

[变式](2022湖南娄底新化期中)反比例函数y=-(x>0)的图象大致是(　　)

A B C D

3.(2022湖南新化东方文武学校期中)在平面直角坐标系中,画出函数y=的图象.

知识点2　反比例函数的性质

4.(多选)(2022湖南湘潭湘乡模拟)已知反比例函数y=,则下列描述正确的是(　　)

A.图象必经过点 B.图象位于第二、四象限

C.y随x的增大而减小 D.图象不可能与坐标轴相交

5.(2023湖南益阳南县城西中学月考)已知点A(5,y₁),B(3,y₂),C(-2,y₃)都在双曲线y=-上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是(　　)

A.y₂<y₁<y₃ B.y₁<y₂<y₃ C.y₁<y₃<y₂ D.y₃<y₂<y₁

6.(2023湖南常德澧县期中)已知反比例函数y=,如果在每个象限内,y随自变量x的增大而增大,那么a的取值范围为　　　　. 

7.若点P(2a,b)和点Q(a-m,-b)是反比例函数y=mx^2-m图象上的两点,则a=　　　　,b=　　　　. 

8.(2023湖南娄底四中第一次月考)已知反比例函数y=的图象如图所示.

(1)k的值是　　　. 

(2)你认为点B(-2,4)在这个函数的图象上吗?答:　　　. 

(3)在第二象限内,y随x的增大而　　　.(填“增大”或“减小”) 

知识点3　反比例函数中的比例系数k的几何意义(拓展)

9.(2023湖南岳阳十九中第一次月考)如图,点A在反比例函数y=的图象上,若矩形ABOC的面积为4,则k的值为(　　)

A.4 B.-4 C.8 D.-8

10.(2023湖南张家界永定期中)如图,反比例函数在第一象限的图象上有一点A,过点A作AB⊥x轴于点B,已知△AOB的面积为3,则该反比例函数的解析式为(　　)

A.y= B.y= C.y=- D.y=-

11.如图,在平面直角坐标系中,点E为双曲线y=第四象限上的一点,点D为双曲线y=第二象限上的一点,分别过点E和点D作x轴的垂线,垂足分别为点F和点P,若△OEF的面积为2,点D为矩形OABC的边AB的中点,则矩形OABC的面积为　　　　. 

12.(2023湖南常德澧县期中)如图,点M是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点,过点M作x轴的平行线交反比例函数y=-(x<0)图象于点N.

(1)若点M,求点N的坐标.

(2)若点P是x轴上的任意一点,那么△PMN的面积是否发生变化?若不变,求出它的面积;若变化,请说明理由.

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