九年级上册4.2角形的性质.同步练习上数学一课一练三湘教相似

3.4.2　相似三角形的性质

基础过关全练

知识点1　相似三角形对应线段的比

1.(2023河北张家口桥西期中)已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,若=,则=(　　)

A. B. C. D.

2.(2022江苏连云港中考)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形DEF,其最长边的长为12,则△DEF的周长是(　　)

A.54 B.36 C.27 D.21

3.(2022云南昭通巧家期中)如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=3米,CD=5米,点P到AB的距离是2.4米,则点P到CD的距离为(　　)

A.3.6米 B.4米 C.5米 D.5.4米

4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E是边AC上一点,过点E作ED⊥AB,垂足为点D,∠CAB的平分线交BC于点G,交DE于点F,若AC=12,AD=6,AF=7,则AG=　　　　,CG=　　　　. 

5.如图,△ABC∽△A'B'C',AD、A'D'分别是这两个三角形的角平分线,EF、E'F'分别是这两个三角形的中位线.

求证:AD·E'F'=A'D'·EF.

知识点2　相似三角形的面积比

6.(2023湖南邵阳新邵期中)如图,△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高,若AD=2,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的面积比为(　　)

A.4∶9 B.9∶4 C.2∶3 D.3∶2

7.(2023湖南永州道县期中)已知△ABC∽△DEF,相似比为,且△DEF的面积为18,则△ABC的面积为　　　　. 

8.(2022湖南郴州质检)如图,在△ABC中,DE∥BC,=,△ADE的面积是8,则四边形BCED的面积为　　　　. 

[变式1](2022湖南邵阳隆回期末)如图,DE∥BC,△ADE的面积等于△ABC面积的一半,则=　　　　. 

[变式2](2022湖南永州零陵实验中学期末)如图,点D,E分别在AB,AC上,且∠ABC=∠AED,若DE=4,BC=8,=9,则S_△ADE=　　　　. 

9.(2022湖南永州零陵期末)如图,点D在边BC上,∠C=∠E,∠BAD

=∠CAE.

(1)求证:△ABC∽△ADE;

(2)若S_△ABC∶S_△ADE=16∶25,DE=10,CD=2,求BD的长.

能力提升全练

10.(2022湖南湘潭中考)如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则S_△ADE∶S_△ABC=(　　)

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