九年级上册4.1角形的判定.同步练习上数学一课一练三湘教相似

3.4　相似三角形的判定与性质

3.4.1　相似三角形的判定

基础过关全练

知识点1　相似三角形的判定之“平行判定”

1.(2023贵州铜仁石阡期中)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC.若=,则=(　　)

A.2 B. C. D.

[变式]如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC.下列比例式一定正确的是(　　)

A.= B.= C.= D.=

2.(2022广西梧州岑溪期末)如图,AB∥CD,点E在AB上,点F在CD上,AC、BD、EF相交于点O,则图中相似三角形共有(　　)

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

3.如图,AB∥CD,AD⊥BC于点O,若AB=5,OB=4,CD=,则OD=　　　　. 

4.(2022湖南永州新田期中)如图,点F为▱ABCD的边CD上一点,连接AF并延长,交BC的延长线于点E.

(1)求证:△ADF∽△ECF;

(2)若BC=6,AF=2EF,求CE的长.

知识点2　相似三角形的判定定理1

5.(2022湖南永州宁远禾亭中心校月考)在△ABC与△A'B'C'中,∠B=∠B'=90°,∠A=30°,则以下条件,不能说明△ABC与△A'B'C'相似的是(　　)

A.∠A'=30° B.∠C'=60° C.∠C=60° D.∠A'=2∠C'

6.(2022湖南永州零陵柳子中学期中)如图,已知∠ADE=∠C,且AD=3,AB=8,AC=6,则AE=　　　　. 

[变式](2022湖南娄底娄星金海学校期中)如图,在△ABC中,AB=5,D,E分别是边AC,AB上的点,且∠AED=∠C,若AD·BC=,则DE的长为　　　　. 

7.如图,在矩形ABCD中,点E为对角线AC上一点,过点E作EF⊥AC交AB于点F,写出图中所有的相似三角形,并说明理由.

8.(2023湖南岳阳期中)如图,∠C=∠E=90°,AC=3,BC=4,

AE=2.

(1)证明:△ACB∽△AED;

(2)求DE的长.

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