九年级上册角形的应用同步练习上数学一课一练5三湘教相似

3.5　相似三角形的应用

基础过关全练

知识点　利用相似三角形解决简单的测量问题

1.(2023北京房山期中)某地质勘探人员为了估算河的宽度,在河对岸选定一个目标点O,再在他所在的这一侧的岸边选取点A,B,使得AB⊥AO,再选取一点D,使DB⊥AB,然后找到DO和AB的交点C,如图所示,测得AC=16 m,BC=8 m,DB=7 m,则可计算出河宽OA为(　　)

A.16 m B.15 m C.14 m D.13 m

2.(2022湖南岳阳汨罗桃林片区七校联考期中)如图,小东用长为2.4 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点,此时,竹竿与这一点相距8 m,与旗杆相距22 m,则旗杆的高为(　　) 

A.10 m B.9 m C.8 m D.7 m

3.甲、乙、丙三根竹竿直立于地面上,在同一时刻,测得它们的影长分别为1.5米,2.5米和4米,其中乙竹竿比甲竹竿长2米,则丙竹竿的长为　　　　米. 

4.(2022湖南张家界慈利期末)小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图如图所示.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙CD的顶端C处.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.4米,BP=2.1米,PD=12米,那么该古城墙CD的高度是________米. 

5.(2022江西萍乡期末)如图所示的是步枪在瞄准时的示意图,从眼睛O到准星E的距离OE为80 cm,步枪上的准星宽度AB为0.2 cm,目标的正面宽度CD为50 cm,则眼睛到目标的距离OF为　　　　m. 

6.(2022陕西中考)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.

能力提升全练

7.(2022湖北十堰中考)如图,某零件的外径为10 cm,用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA∶OC=OB∶OD=3,且量得CD=3 cm,则零件的厚度x为(　　) 

A.0.3 cm B.0.5 cm C.0.7 cm D.1 cm

8.(2023湖南常德临澧期中)一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图(数据如图,单位:mm),从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少了(　　)

图1 图2 图3

A.25 mm B.20 mm C.15 mm D.8 mm

9.(2022山东淄博临淄期末)学习了相似三角形的相关知识后,小明和他的同学想利用“标杆”测量大楼的高度.如图,小明站立在地面点F处,他的同学在点B处竖立标杆AB,使得小明的头顶点E、标杆顶点A、大楼顶点C在一条直线上(点F、B、D也在一条直线上).已知小明的身高EF=1.5米,标杆AB=2.5米,BD=23米,FB=2米.

(1)求大楼的高度CD为多少米(CD垂直于地面BD);

(2)小明站在原来的位置,他的同学通过移动标杆,可以用同样的方法测得楼CD上点G的高度GD=11.5米,那么相对于第一次测量,标杆AB应该向大楼方向移动多少米?

 备用图

素养探究全练

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