九年级上册次方程的应用同步练习上数学一课一练5二湘教元

2.5　一元二次方程的应用

基础过关全练

知识点1　列一元二次方程解应用题的一般步骤

1.(2021黑龙江佳木斯中考)有一个人患了流行性感冒,经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒,则每轮传染中平均一个人传染的人数是(　　)

A.14 B.11 C.10 D.9

2.有一个三位数,十位上的数字是百位上数字的2倍,各数位上的数字之和为10,并且十位上数字的平方恰好比个位数字少3,求这个三位数.

知识点2　典型问题——平均增长(降低)率问题

3.某品牌衣服原售价为每件400元,由于商店要处理库存,经过连续两次降价处理,按每件256元的售价销售,则该衣服平均每次降价的百分率为　　　　. 

4.王老板开了一家特色小吃,开业的第一周盈利8 000元,第二周、第三周盈利持续增长,三周累计共盈利26 480元,若第二周、第三周盈利按相同的增长率增长,求王老板第二周盈利多少元.

知识点3　典型问题——销售利润问题

5.(2022安徽合肥四十五中期中)某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查,该商品的售价与销售量的关系是:若每件售价a元,则可卖出(320-10a)件,但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%,如果商店计划要获利400元,则每件商品的售价应定为(　　)

A.22元 B.24元 C.26元 D.28元

6.(2023湖南邵阳邵东城区中学月考)某商场新进一批拼装玩具,进价为每个10元,在销售过程中发现,日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系.

(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

(2)若该玩具某天的销售利润是600元,则当天玩具的销售单价是多少元?

知识点4　典型问题——几何图形问题

7.(2023 湖南长沙一中教联体期中)如图,在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要504 m²,则修建的路宽应为(　　)

A.1 m B.1.5 m C.2 m D.2.5 m

[变式1](2023湖南张家界永定民族中学月考)如图,在一块长为40米,宽为30米的矩形荒地上,要建造一个花园(阴影部分),使得花园的面积为荒地面积的,小明设计出如图所示的方案,则图中x的值为　　　　. 

[变式2](2022湖南永州宁远期中)如图,在一块长为22 m,宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路,其余部分种植花草.若花草的种植面积为240 m²,则小路宽为　　　　m. 

8.(2023湖南常德澧县城关中学月考)如图,某中学课外兴趣小组准备围建一个矩形花园ABCD,其中一边靠墙,另外三边用总长为60 m的篱笆围成,与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口(如图中MN所示,不用篱笆),已知墙长为28 m.当矩形的BC边的长为多少时,矩形花园的面积为300 m²?

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