九年级上册次方程根与系数的关系同步练习上数学一课一练4二湘教元

2.4　一元二次方程根与系数的关系

基础过关全练

知识点　一元二次方程根与系数的关系

1.(2020湖南邵阳中考)设方程x²-3x+2=0的两根分别是x₁，x₂，则x₁+x₂的值为(　　)

A.3 B.- C. D.-2

[变式](2022湖南长沙开福青竹湖湘一外国语学校期中)下列一元二次方程的两实数根的和为-4的是(　　)

A.x²-3x+4=0 B.x²+2x-4=0 C.x²+4x+4=0 D.x²+4x+5=0

2.(2023湖南岳阳汨罗任弼时红军中学月考)已知x₁，x₂是一元二次方程x²-4x+3=0的两个根，则x₁x₂-x₁-x₂的值为(　　)

A.-1 B.-7 C.1 D.7

3.一个正数的平方根分别为m，n，方程x²-bx-16=0的两个实数根也是m，n，则b=　　　　. 

4.不解方程，求下列方程两根之和与两根之积：

(1)3x²-1=0，x₁+x₂=　　　　，x₁x₂=　　　. 

(2)x²-6x=0，x₁+x₂=　　　　，x₁x₂=　　　. 

(3)4x²+1=7x，x₁+x₂=　　　　，x₁x₂=　　　. 

(4)2x²-x=mx+m，x₁+x₂=　　　　，x₁x₂=　　　. 

5.(2023湖南长沙期中)一元二次方程x²+kx+k+1=0的两实数根分别为x₁、x₂，且+=1，求k的值.

6.(2023湖南岳阳长岭中学月考)已知关于x的一元二次方程x²-4x+m=0.

(1)若方程没有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程有两实数根，分别为x₁，x₂，且满足5x₁+2x₂=2，求实数m的值.

能力提升全练

7.(2022湖南益阳中考)若x=-1是方程x²+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

8.(2022四川乐山中考)关于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为(　　)

A. B. C.1 D.-

9.(2023湖南衡阳实验中学月考)若x₁+x₂=3，+=5，则以x₁，x₂为根的一元二次方程可以是(　　)

A.x²-3x+2=0 B.x²+3x-2=0 C.x²+3x+2=0 D.x²-3x-2=0

10.(2021湖南湘西州中考)实数m，n是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，则多项式mn-m-n的值为　　　　. 

11.(2022湖南邵阳绥宁月考)在解一元二次方程x²+px+q=0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和-3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和-2，则p=　　　，q=　　　　. 

12.(2021湖南永州中考)若x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根，则x₁+x₂=-，x₁·x₂=.现已知一元二次方程px²+2x+q=0的两根分别为m，n.

(1)若m=2，n=-4，求p，q的值；

(2)若p=3，q=-1，求m+mn+n的值.

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