九年级上册次方程同步练习上数学一课一练1二湘教元

第2章　一元二次方程

2.1　一元二次方程

基础过关全练

知识点1　一元二次方程的概念

1.(2023湖南常德澧县期中)下列方程是一元二次方程的为(　　)

A.x²-2y=0 B.+x=2 C.x²+2x=x²+1 D.2-x²=0

2.(2022湖南岳阳长岭中学第一次月考)若关于x的方程(a+1)x²+3x+4=0是一元二次方程，则a满足的条件是(　　)

A.a≠0 B.a≠-1 C.a>-1 D.a<-1

3.已知方程ax³+bx^c+dx-2=0(a，b，c，d是常数)是关于x的一元二次方程，下列说法：①a=0；②b≠0；③c=2；④d≠0，其中说法正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点2　一元二次方程的一般形式

4.(2022湖南永州新田期末)下列方程是一元二次方程的一般形式的是(　　)

A.(x-1)²=16 B.3(x-2)²=27 C.5x²-3x=0 D.x²+2x=8

5.(2023河南驻马店泌阳光亚学校第一次月考)将方程x²+9=6x改写成ax²+bx+c=0(a≠0)的形式，则a，b，c的值分别为(　　)

A.0，6，9 B.0，6，-9 C.1，-6，9 D.1，-6，-9

6.(2023湖南岳阳长岭中学第一次月考)把一元二次方程(x-3)²=4化为一般形式为　　　　　. 

7.若一元二次方程x^m+2nx=3n-mx的一次项系数为0，则n=　　　　. 

8.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

(1)3y=4y(2-y)； (2)2a(a+5)=10；

知识点3　由实际问题列出一元二次方程

9.如图，学校打算用长16 m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙(墙足够长)，面积是30 m²，求生物园的长和宽.设生物园的宽(与墙垂直的一边)为x m，则列出的方程为　　　　　. 

[变式1](2022湖南怀化麻阳锦江中学期中)如图，用一段篱笆靠墙(墙足够长)围成一个大长方形花圃(靠墙处不用篱笆)，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米(恰好用完)，围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为　　　　　　　　　　. 

[变式2](2023河北唐山乐亭期中)如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场.为了节省材料，养殖场的一边靠墙(墙足够长)，并在如图所示的两个位置各开出一个1米宽的门(门不用围网做).设矩形的AB边的长为x米，请依题意列方程：　　　　　　　　　　. 

10.(2023湖南岳阳甘田中学第一次月考)某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了

2 070张相片.若全班有x名学生，根据题意，列出方程为　　　　　　. 

能力提升全练

11.(2021湖南湘潭中考)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为(　　)

A.100(1-x)²=64 B.100(1+x)²=64 C.100(1-2x)=64 D.100(1+2x)=64

12.(2023河北沧州渤海新区京师学校第一次月考)关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x+|m|-1=0的常数项为0，求m的值.下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是(　　)

小明：由题意，得|m|-1=0，所以m=1或-1；

小莉：由题意，得|m|-1=0，且m-1≠0，所以m=-1.

A.小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确

C.两人都不正确 D.无法判断

13.(2023湖南娄底二中第一次月考)关于x的一元二次方程x²+2(2a-1)x+5+a=0的二次项系数是1，一次项系数为4，则常数项为　　　　. 

14.(2020湖南邵阳中考)中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步?利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　　　　　　　. 

15.(2023山东青岛六十五中月考)若关于x的方程(m-2)x^|m|+2x-2m=0是一元二次方程，求不等式(m+1)x-m>1的解集.

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