九年级上册上数学知识点总结北师大九上数学知识点汇总

北师大版初中数学九年级

(

上册

)

各章知识点

第一章 特殊平行四边形

第二章 一元二次方程

第三章 概率的进一步认识

第四章 图形的相似

第五章 投影与视图

第六章 反比例函数

第一章

特殊平行四边形

1.1

菱形的性质与判定

菱形的定义

：

一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

。

※

菱形的性质

：

具有平行四边形的性质

,

且四条边都相等

,

两条对角线互相垂直平分

,

每一条对

角线平分一组对角

。

菱形是轴对称图形

，

每条对角线所在的直线都是对称轴

。

※

菱形的判别方法

：

一组邻边相等的平行四边形是菱形

。

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

。

四条边都相等的四边形是菱形

。

1.2

矩形的性质与判定

※

矩形的定义

：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形

。

矩形是特殊的平行四边形

。

．．

※

矩形的性质

：

具有平行四边形的性质

，

且对角线相等

，

四个角都是直角

。（

矩形是轴对

称图形

，

有两条对称轴

）

※

矩形的判定

：

有一个内角是直角的平行四边形叫矩形

(

根据定义

)

。

对角线相等的平行四边形是矩形

。

四个角都相等的四边形是矩形

。

※

推论

：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

。

1.3

正方形的性质与判定

正方形的定义

：

一组邻边相等的矩形叫做正方形

。

※

正方形的性质

：

正方形具有平行四边形

、

矩形

、

菱形的一切性质

。（

正方形是轴对称图

形

，

有两条对称轴

）

※

正方形常用的判定

：

有一个内角是直角的菱形是正方形

；

邻边相等的矩形是正方形

；

对角线相等的菱形是正方形

；

对角线互相垂直的矩形是正方形

。

正方形

、

矩形

、

菱形和平行边形四者之间的关系

(

如图

3

所示

)

：

※

梯形定义

：

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形

。

※

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形

。

一组邻边相等

菱形

一个内角为直角

（或对角线相等）

正方形

※

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形

。

平行四边形

一组邻边相等且一个内角为直角

（或对角线互相垂直平分）

一内角为直角

矩形

一邻边相等

或对角线垂直

鹏翔教图

3

.

※

等腰梯形的性质

：

等腰梯形同一底上的两个内角相等

，

对角线相等

。

同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形

。

※

三角形的中位线平行于第三边

，

并且等于第三边的一半

。

※

夹在两条平行线间的平行线段相等

。

※

在直角三角形中

，

斜边上的中线等于斜边的一半

第二章

一元二次方程

2.1

认识一元二次方程

．．．．．．

2.2

配方法求解一元二次方程

．

．

． 用

．．．．．．．．．．．．

2.3

用公式法求解一元二次方程

2.4

用因式分解法求解一元二次方程

2.5

一元二次方程的跟与系数的关系

2.6

应用一元二次方程

※

只含有一个未知数的整式方程

，

且都可以化为

ax

2



bx



c



0

（

a

、

b

、

c

为

常数

，

a

≠

0

）

的形式

，

这样的方程叫一元二次方程

。

．．．．．．

※

把

ax

2



bx



c



0

（

a

、

b

、

c

为常数

，

a

≠

0

）

称为一元二次方程的一般形式

，

a

为二次

项系数

；

b

为一次项系数

；

c

为常数项

。

※

解一元二次方程的方法

：①

配方法

<

即将其变为

(

x



m

)



0

的形式

>

2



b



b

2



4

ac

②

公式法

x



（

注意在找

abc

时须先把方程化为一般形

2

a

式

）

③

分解因式法

把方程的一边变成

0

，

另一边变成两个一次因式的乘积来求

.