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九年级上册上数学知识点总结_7
初三(九年级)数学知识点总结
《九年级上册上数学知识点总结_7》详情
资料介绍
9年级数学上册知识点
📄 文档预览（前 3 页）
1
,
x
2
,...,
x
n
的和与
n
的比，叫做这
n
个数的算术平
，读作
“x
拔
”
，即
23
章
数据分析
23.1
平均数和加权平均数
1
、一般地，我们把
n
个数
x
均数，简称平均数，记作
x
x
1
(
x
1
...
x
n
).
n
2
、已知
n
个数
x
1
,
x
2
,...,
x
n
，若
w
1
,
w
2
,...,
w
n
为一组正数，则把
x
1
w
1
x
2
w
2
...
x
n
w
n
叫 做
n
个 数
x
1
,
x
2
,...,
x
n
的 加 权 平 均 数 ，
w
1
w
2
...
w
n
w
1
,
w
2
,...,
w
n
分别叫做这
n
个数的权重，简称权。
23.2
中位数和众数
1
、一般地，将
n
个数据按大小顺序排列，如果
n
为奇数，那么把处于中间位置
的数据叫做这组数据的中位数；如果
n
为偶数，那么把处于中间位置的两个数据
的平均数叫做这组数据的中位数。
2
、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数
可能不止一个，也可能没有众数。
23.3
方差
设
n
个数据
x
1
,
x
2
,...,
x
n
的平均数为
x
，各个数据与平均数偏差的平方分别是
(
x
1
x
) , (
x
2
x
) ,..., (
x
n
x
)
2
。偏差平方的平均数叫做这组数据的 方差，用
s
2
表
2
2
示，即
1
2
2
2
2
s
(
x
1
x
)
(
x
2
x
)
...
(
x
n
x
)
n
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，
方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
冀教版九年级上册数学知识点总结
第１页，共１４页
23.4
用样本估计总体
由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当
样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波
动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样
本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方
差。
24
章 一元二次方程
24.1
一元二次方程
1
、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为
2
的整式方程，叫做一元二次
2
方程。一元二次方程的一般形式为
ax
bx
c
0(
a
0).
其中，
ax
2
是二
次项，
a
是二次项系数，
bx
是一次项，
b
是一次项系数，
c
是常数项。一元
二次方程的解也叫做这个方程的根。
24.2
解一元二次方程
1
、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，
另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一
元一次方程，从而求出原方程的根。配方时，先将常数项移至等号右边，然后将
二次项系数化为
1
，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2
、对于一元二次方程
ax
2
bx
c
0
：
当
b
2
4
ac
0
时，方程有两个不相等的实数根；
当
b
2
4
ac
0
时，方程有两个相等的实数根；
当
b
2
4
ac
0
时，方程没有实数根。
我们把
b
2
4
ac
叫做一元二次方程
ax
2
bx
c
0
的根的判别式。
3
、当
b
2
4
ac
0
时 ， 一 元 二 次 方 程
ax
2
bx
c
0
的 两 实 数 根 可 以 用
b
b
2
4
ac
求出。这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公
x
2
a
式解一元二次方程的方法叫做公式法。
第２页，共１４页
4
、因式分解法：把一元二次方程的一边化为
0
，另一边分解成两个一次因式的
乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
24.3
一元二次方程根与系数关系
如 果 一 元 二 次 方 程
ax
2
bx
c
0
的 两 根 分 别 为
x
1
,
x
2
， 那 么
b
c
x
1
x
2
,
x
1
x
2
。
a
a
24.4
一元二次方程的应用
25
章 图形的相似
25.1
比例线段
1
、如果选用同一度量单位，量得线段
a
和
b
的长度分别为
m
和
n
，我们就把
m
和
a
m
。
b
n
a
c
，我们就把
b
d
n
的比叫做线段
a
和
b
的比，记作
a
:
b
m
:
n
，或
2
、在四条线段
a
,
b
,
c
,
d
中，如果
a
与
b
的比等于
c
与
d
的比，即
这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
3
、比例的基本性质
a
c
，那么
ad
bc
。
b
d
a
c
如果
ad
bc
，那么
（
b
,
d
0
）
b
d
a
b
特别地，如果
，即
b
2
ac
，就把
b
叫做
a,c
的比例中项。
b
c
a
c
m
a
c
...
m
k
如果
...
k
，那么
b
d
n
b
d
...
n
如果
4
、黄金分割
在线段
AB
上有一点
C
，如果点
C
把
AB
分成的两条线段
AC
和
BC
满足
那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
称为线段
AB
的
分割点，
AC
5
1
AC
0.618
称为黄金比。黄金比
AB
2
AB
A
B
C
D
E
F
l
1
l
2
l
3
AC
BC
，
AB
AC
黄 金
每条线段上的黄金分割点都有两个。
第３页，共１４页