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九年级上册上数学知识点总结_6
初三(九年级)数学知识点总结
《九年级上册上数学知识点总结_6》详情
资料介绍
9年级数学上册知识点
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浙教版
九年级上册
数学知识点总结
1.
二次函数
1.1.
二次函数
2
把形如
y
ax
bx
c
其中
a
,
b
,
c
是常数，
a
0
的函数叫做二次函数，称
a
为二次项系数，
b
为一次项系
数，
c
为常数项。
1.2.
二次函数的图象
二次函数
y=ax (a
≠
0
)
的图象是一条抛物线，它关于
y
轴对称，顶点是坐标原点。当
a>0
时，抛物线的
开口向上，顶点是抛物线的最低点；当
a<0
时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。
函数
y=a(x-m) +k(a
≠
0
)
的图象，可以由函数
y=ax
的图象先向右（当
m>0
时）或向左（当
m<0
时）平
移
|m|
个单位，再向上（当
k>0
时）或向下（当
k<0
时）平移
|k|
个单位得到，顶点是
(m,k)
，对称轴是直
线
x=m
。
函数
y=a(x-m) +k(a
≠
0
)
的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线
最高点。
2
2
2
2
x
b
b 4
ac
b
,
4
a
2
a
，顶点坐标是
2
a
2
当
a>0
时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当
a<0
时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的
1.3.
二次函数的性质
二次函数
y=ax (a
≠
0
)
的图象具有如下性质：
2
1.4.
二次函数的应用
第１页，共５页
运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然
后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的
必须在自变量的取值范围内。
2.
简单事件的概率
2.1.
事件的可能性
把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；
把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；
把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。
2.2.
简单事件的概率
把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用
P
表示。事件
A
发生的概率记为
P(A)
。
必然事件发生的概率为
100%
，即
P(
必然事件
)=1
；
不可能事件发生的概率为
0
，即
P(
不可能事件
)=0
；
随机事件的概率介于
0
与
1
之间，即
0<P(
随机事件
)<1.
如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为
n
，事件
A
包含其中的结果数为
m(m
≤n
)
，
那么事件
A
发生的概率为：
P(A)=m/n
。
运用公式
P(A)=m/n
求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能
的结果总数
n
和事件
A
包含其中的结果数
m
。
2.3.
用频率估计概率
在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可
以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。
2.4.
概率的简单应用
概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。
3.
圆的基本性质
3.1.
圆
在同一平面内，线段
OP
绕它固定的一个端点
O
旋转一周，另一端点
P
所经过的封闭曲线叫做圆，
定点
O
叫做圆心，线段
OP
叫做圆的半径。以点
O
为圆心的圆，记做“⊙
O
”，读作“圆
O
”。
连结圆上任意两点的线段
BC
叫做弦，经过圆心的弦
AB
叫做直径，直径是半径的两倍。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧
都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示；大于半圆的弧叫做优弧，
半圆和优弧用符号“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母）。
半径相等的两个圆能够完全重合，半径相等的两个圆叫做等圆。
能够重合的圆弧称为相等的弧。
如果用
r
表示圆的半径，
d
表示同一平面内点到圆心的距离，则有
d
r
点在圆外；
d
r
点在圆上；
d
r
点在圆内
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
第２页，共５页
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做
圆的内接三角形。
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。
3.2.
图形的旋转
一个图形变成另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，
转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形的旋转具有以下性质：
图形经过旋转所得到的图形和原图形相等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
3.3.
垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
分一条弦成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点。
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距。
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
3.4.
圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
1
圆心角所对的弧叫做
1
的弧，
n
圆心角所对的弧叫做
n
的弧。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对
应的其余各对量都相等。
o
o
o
o
3.5.
圆周角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
半圆（或直径）所对的圆周角是直径。
90
的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
o
3.6.
圆内接四边形
如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外
接圆。
圆内接四边形的对角互补。
3.7.
正多边形
正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形。
任意一个正三角形和正方形都能作出它的外接圆。
把经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形。
任何正多边形都有一个外接圆。
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