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九年级上册上数学知识点总结_3
初三(九年级)数学知识点总结
《九年级上册上数学知识点总结_3》详情
资料介绍
9年级数学上册知识点
📄 文档预览（前 3 页）
沪科版九年级上册数学知识点总结
二次函数基本知识
一．二次函数
y
ax
2
bx
c
的性质
b
4
ac
b
2
b
1.
当
a
0
时，抛物线开口向上，对称轴为
x
，顶点坐标为
，
．
4
a
2
a
2
a
当
x
b
b
b
时，
y
随
x
的增大而减小；当
x
时，
y
随
x
的增大而增大；当
x
2
a
2
a
2
a
4
ac
b
2
时，
y
有最小值
．
4
a
b
4
ac
b
2
b
2.
当
a
0
时，抛物线开口向下，对称轴为
x
，顶点坐标为
，
．当
2
a
4
a
2
a
x
b
b
b
时，
y
随
x
的增大而增大；当
x
时，
y
随
x
的增大而减小；当
x
时，
y
2
a
2
a
2
a
4
ac
b
2
有最大值
．
4
a
二．二次函数解析式的表示方法
1.
一般式：
y
ax
2
bx
c
（
a
，
b
，
c
为常数，
a
0
）
；
2.
顶点式：
y
a
(
x
h
)
2
k
（
a
，
h
，
k
为常数，
a
0
）
；
3.
两根式：
y
a
(
x
x
1
)(
x
x
2
)
（
a
0
，
x
1
，
x
2
是抛物线与
x
轴两交点的横坐标）
.
4.
一次项系数
b
ab
的符号的判定：对称轴
x
概括的说就是“左同右异”
5.
常数项
c
b
在
y
轴左边则
ab
0
，在
y
轴的右侧则
ab
0
，
2
a
⑴ 当
c
0
时，抛物线与
y
轴的交点在
x
轴上方，即抛物线与
y
轴交点的纵坐标为正；
⑵ 当
c
0
时，抛物线与
y
轴的交点为坐标原点，即抛物线与
y
轴交点的纵坐标为
0
；
第１页，共６页
⑶ 当
c
0
时，抛物线与
y
轴的交点在
x
轴下方，即抛物线与
y
轴交点的纵坐标为负．
总结起来，
c
决定了抛物线与
y
轴交点的位置．
总之，只要
a
，
b
，
c
都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
相似三角形基本知识
一．比例性质
a
c
ad
bc
1.
基本性质
:
b
d
（两外项的积等于两内项积）
2.
合比性质
：
a
c
a
b
c
d
b
d
b
d
（
分子加（减）分母
,
分母不变）
3.
等比性质：
（
分子分母分别相加，比值不变
.
）
如果
a
c
e
m
a
a
c
e
m
．
(
b
d
f
n
0)
，那么
b
d
f
n
b
b
d
f
n
二．黄金分割
1
）定义：在线段
AB
上，点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
（
AC
＞
BC
）
，如果
2
AC
BC
，
AB
AC
即
AC =AB
×
BC
，那么称线段
AB
被点
C
黄金分割，点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点，
AC
与
AB
的比叫做黄金比。其中
AC
5
1
AB
≈
0.618
AB
。
2
三．平行线分线段成比例定理
1.
推论
:
平行于三角形一边的直线截其它两边
(
或两边的延长线
)
所得的对应线段成比
例
.
第２页，共６页
2.
推论的逆定理：
如果一条直线截三角形的两边
(
或两边的延长线
)
所得的对应线段
成比例
.
那么这条直线平行于三角形的第三边
. (
即利用比例式证平行线
)
3.
定理
:
平行于三角形的一边
,
并且和其它两边相交的直线
,
所截的三角形的三边与原
．．．．．．
．
三角形三边对应成比例
.
．．．．．
4.
平行线等分线段定理：
三条平行线截两条直线
,
如果在一条直线上截得的线段相
等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。
四．三角形一边的平行线性质定理
1
定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。
2
三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角
形的三边对应成比例
.
4.
三角形一边的平行线的判定定理
三角形一边平行线判定定理
如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，
那么这条直线平行于三角形的第三边
.
三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的
延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
.
5.
平行线分线段成比例定理
1
．平行线分线段成比例定理：
两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例
.
2
．平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所
截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等
.
A
B
C
D
E
F
五．相似三角形
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