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九年级上册上数学知识点总结秋九上数学暑期自学讲义
初三(九年级)数学知识点总结
《九年级上册上数学知识点总结秋九上数学暑期自学讲义》详情
资料介绍
9年级数学上册知识点
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【
24
秋】九上数学暑期自学讲义（学生版）
本资料以人教版九上数学为框架进行整理编排，其他版本可参考使用
目录
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....................................................................................... 16
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第
01
讲
一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
模块导航
·模块一
一元二次方程
·模块二
因式分解法解一元二次方程
·模块三
课后作业
模块一、一元二次方程
基础知识
1.
一元二次方程的定义
等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数得最高次数就是
2
（二次）得方
程，叫做一元二次方程。
2.
一元二次方程的一般形式
一般形式：
a
x
2
+ b
x
+ c = 0(a ≠ 0)
、其中，
a
x
2
就是二次项，
a
就是二次项系数；
b
x
就是一次项，
b
就是一次项系数；
c
就是常数项。
3.
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等得未知数得值叫做一元二次方程得解，也叫做一元二次方程得
根。方程得解得定义就是解方程过程中验根得依据。
考点剖析
【考点
1
一元二次方程的概念】
【例
1.1
】
下列方程是一元二次方程的是（
）
A
．
3�
3
+ � = 2
B
．
�
2
−
1
�
= 1
C
．
3 + 2�
2
+ 3�� − 5 = 0
D
．
�
2
= 0
【例
1.2
】
写出一个关于
�
的二次方程，这个方程可以是
________________.
【例
1.3
】
已知方程
2 − � �
�
− � + 3 = 0
，当
� =
______
时，是关于
x
的一元二次方程．
【变式
1.1
】
下列方程中，一定是关于
x
的一元二次方程（
）
A
．
�� − 1 = 0
B
．
�
2
− ��
2
= 2
C
．
�
2
−
1
�
= 0
D
．
� � − 1 = 0
【变式
1.2
】
若方程
� − 1 �
2
+ � = 1
是关于
x
的一元二次方程，则
a
的取值范围是（
）
A
．
� ≠ 1
B
．
� ≠ 0
C
．
� ≥ 0
且
� ≠ 1
D
．
� > 1
【变式
1.3
】
若方程
□ − 8 = �
是关于
x
的一元二次方程，则
“
□
”
可以是（ ）
A
．
−2�
B
．
2
2
C
．
2�
2
D
．
�
2
【考点
2
一元二次方程的一般形式及项和系数】
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【例
2.1
】
将一元二次方程
2� − 6 = �
2
+ � − 1
化成一般形式为
______
．
【例
2.2
】
填表：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
�
2
− 4� − 3 = 0
2�
2
= 0
1
2 �
2
= 9
(2� − 3)
2
= �(� + 2)
【例
2.3
】
若将关于
x
的一元二次方程
3�
2
+ � − 2 = �� � − 2
化成一般形式后，其二次项系数为
1
，
常数项为
−2
，则该方程中的一次项系数为（
）
A
．
5
B
．
3
C
．
−5
D
．
−3
【变式
2.1
】
已知方程
�
2
− 3� + 1 = 0
的一次项系数是
−3
，则其常数项是
________
【变式
2.2
】
已知关于
x
的一元二次方程
�
2
− �� − 2� + 1 = 0
，若一次项系数与常数项相等，则
a
的
值为
_____
．
【变式
2.3
】
若将一元二次方程
3�
2
− 1 =− �
化成一般式为
3�
2
+ �� + � = 0
，则
� − �
的值为（
）
A
．
2
B
．
−3
C
．
1
D
．
−1
【考点
3
一元二次方程的根的意义】
【例
3.1
】
若关于
x
的一元二次方程
�
2
+ �� + 2 = 0
的一个根为
−1
，则
� =
______
．
【例
3.2
】
表格是某同学求代数式
�
2
− �
的值的情况，根据表格可知方程
�
2
− � = 2
的解是（
）
�
−2 −1
0
1
2
3
…
�
2
− �
6
2
0
0
2
6
…
A
．
� =− 1
B
．
� = 0
C
．
� = 2
D
．
� =− 1
或
� = 2
【例
3.3
】
（
1
）判断下列未知数的值是不是方程
2
x
2
+
x
-1=0
的根
.
x
1
=-1
，
x
2
=1
，
x
3
=
1
2
.
（
2
）已知
m
是方程
x
2
-
x
-2=0
的一个根，求代数式
m
2
-
m
的值
.
Document Outline
- 【24秋】九上数学暑期自学讲义（学生版）
- 第01讲 一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
- 第02讲 开平方法、配方法解一元二次方程
- 第03讲 根的判别式、公式法解一元二次方程
- 第04讲 根与系数的关系、实际问题与一元二次方程
- 第05讲 一元二次方程的解法专项训练
- 第06讲 一元二次方程中字母系数的确定
- 第07讲 一元二次方程的特殊解法
- 第08讲 二次函数y=ax2的图象和性质
- 第09讲 二次函数y=ax²+k、y=a(x-h)²的图象和性质
- 第10讲 二次函数y=a(x-h)²+k、y=ax²+bx+c的图象和性质
- 第11讲 二次函数与一元二次方程
- 第12讲 二次函数的应用
- 第13讲 二次函数的图象与系数之间的关系
- 第14讲 二次函数与其他知识的综合
- 第15讲 图形的旋转
- 第16讲 中心对称
- 【24秋】九上数学暑期自学讲义（答案版）
- 第01讲 一元二次方程、因式分解法解一元二次方程
- 第02讲 开平方法、配方法解一元二次方程
- 第03讲 根的判别式、公式法解一元二次方程
- 第04讲 根与系数的关系、实际问题与一元二次方程
- 第05讲 一元二次方程的解法专项训练
- 第06讲 一元二次方程中字母系数的确定
- 第07讲 一元二次方程的特殊解法
- 第08讲 二次函数y=ax2的图象和性质
- 第09讲 二次函数y=ax²+k、y=a(x-h)²的图象和性质
- 第10讲 二次函数y=a(x-h)²+k、y=ax²+bx+c的图象和性质
- 第11讲 二次函数与一元二次方程
- 第12讲 二次函数的应用
- 第13讲 二次函数的图象与系数之间的关系
- 第14讲 二次函数与其他知识的综合
- 第15讲 图形的旋转
- 第16讲 中心对称