九年级上册上数学知识点总结

第一章

教学内容：证明（二）

重点： 直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明

难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解

易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别

第二章

教学内容：一元一次方程

重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程

难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程

易错点：利用因式分解法和公式法解方程

第三章

教学内容：证明（三）

重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定

难点：特殊的平行四边形的证明

易错点：各定理之间的判别

第四章

教学内容：视图与投影

重点：某物体的三视图与投影

难点：理解平行投影与中心投影的区别

易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别

第五章

教学内容：反比例函数

重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质

难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展

易错点：主要区别反比例函数与 x 轴和与 y 轴无限靠近

第六章

教学内容：频率与概率

定义和命题：频率与概率的概念

难点：理解用频率去估计概率

易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的

第一章

图形与证明（二）

等腰三角形的

1.1

等腰三角形的性质定理：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：

如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2

直角三角形全等的判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：

角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜

边的一半。

1.3

平行四边形的性质与判定：

苏教版九年级上册数学知识点总结

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定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 定理 1：平行四边形的对边相等。 定理 2：平行四边

形的对角相等。

定理 3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2 一组对边

平行且相等的四边形是平行四边形。

3 两组对边分别相等的四边形是平

行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对

角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：

定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。 定理 1：矩形的 4 个角都是直角。 定理 2：矩形的对角线

相等。

定 理 ： 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 。

判 定 ： 1 有 三 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩

形。

2 对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：

定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理 1：菱形的 4 边都相等。

定理 2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：1 四条边都相等的四边形是菱

形。

2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：

正方形的 4 个角都是直角，4 条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正

方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1 有一个角是直角的菱

形是正方形。

2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

1.4

等腰梯形的性质与判定

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 定理 1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理 2：等腰梯形的

两条对角线相等。

判定：1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

2 对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5

中位线

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一

半。

中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平

行四边形）。

原四边形对角线

中点四边形

相等

菱形

互相垂直

矩形

相等且互相垂直

正方形

第二章

数据的离散程度

2.1

极差：

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据

的波动幅度越小。

2.2

方差

各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作 S2。

巧用方差公式：

1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+„„+(Xn-X—)2]

2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+„„+Xn2)-nX—2]

也可写成：S2=n1(X12+X22+„„+Xn2)-X—2

3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+„„+X’n2)-nX—2]

也可写成:

S2=n1(X’12+X’22+„„+X’n2)-X—2

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标准差:

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。 意义：

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通

常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。 2、方差较大的波动较大，方差较小的

波动较小。

3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。

第三章

二次根式

3.1

二次根式

定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a 叫做被开方数。

有意义条件：当 a≧0 时，有意义；当 a≦0 时，无意义。

性质：

1、≧0（a≧0）

2、（）2=a（a≧0）

3、2=∣a∣=

a（a≧0）

            a（a＜0）

3.2

二次根式的乘除法

法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)

=√（a≧0,b＞0）

化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)

②√=（a≧0,b＞0）

③==

（a≧0,b

＞0）

第四章

一元二次方程

4.1

概念：

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是 aX2+bX+c=0(a、b、c 是常数，a≠0)，其中 aX2 称为二次项，a 称为二次项系数，bX 称为一次

项，b 称为一次项系数，c 称为常数项。

4.2

解法：

1、直接开平方

2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k 的形式（其中 h,k 都是常数），如果 k≧0，再通过直接

开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式）：一元二次方程 aX2+bX+c=0

（a≠0），当 b2-4ac≧0 时，它的根是（≧0）

4、因式分解法

根的判别式

一元二次方程 aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由 b2-4ac 来判定，因此 b2-4ac 叫做一元二次方程根的

判别式。

当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根

当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 X1=X2=

当 b2-4ac＜0 时，方程没有实数根。反之，也成立。

一元二次方程应用题步骤：“设、找、列、解、验、答”

第五章

中心对称图形（二）

5.1

圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。

与圆有关的概念：

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做

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