第二十五章 锐角的三角比40道压轴题专练

第二十五章 锐角的三角比（40道压轴题专练）

压轴题型一 锐角的三角比的意义

1．（2022春·九年级单元测试）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4

2．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点，处，且经过点B，EF为折痕，当⊥CD时，的值为（    ） 

A． B． C． D．

3．（2020·重庆璧山·校考一模）△ABC中，∠ACB=45°，D为AC上一点，AD=5，连接BD，将△ABD沿BD翻折至△EBD，点A的对应点E点恰好落在边BC上．延长BC至点F，连接DF，若CF=2，tan∠ABD=，则DF长为（　　）

A． B． C．5 D．7

4．（2023·湖北孝感·统考三模）如图，在边长为2正方形中，点为边中点，连接与对角线交于点，连接，且与交于点．则下列结论：

①；②；③若点是上的一动点，连接，则最小值是；④．其中正确的个数是（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2023春·江西·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知，，点在轴上，连接，把绕点顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形，点的横坐标为             ．

6．（2023·湖北武汉·统考一模）在平面直角坐标系中，点，则m的值为          ．

7．（2023·上海·九年级假期作业）如图，菱形的边，，E是的中点，F是边上一点，将四边形沿直线折叠，A的对应点为，当的长度最小时，的长是      ．

8．（2023春·山东济南·九年级专题练习）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF=       ·

9．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）探索发现；（1）如图1，在中，；求证：；

初步应用：（2）如图2，在中，，，，连接、；求证：．

迁移拓展：（3）如图3，在中，，H为上一点使，过H作交AB于G，，求的值；

10．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，在中，，，，，两点分别在和的延长线上运动，且始终保持，连接交于点，过点作，垂足为．

(1)如图（1），若，求的长；

(2)如图（2），求证：的长是定值；

(3)如图（2），若是的中点，直接写出的值．

压轴题型二 求锐角的三角比的值

1．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

2．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）如图，正方形的边长为，是边上一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到、交于，连接交于，连接，若，，则的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．4或6

3．（2023春·安徽黄山·九年级统考阶段练习）矩形纸片中，，将纸片对折，使顶点A与顶点C重合，得折痕，将纸片展开铺平后再进行折叠，使顶点B与顶点D重合，得折痕，展开铺平后如图所示．若折痕与较小的夹角记为，则的值是（    ）

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