第二十四章 相似三角形50道压轴题专练

第二十四章 相似三角形50题（5类压轴题专练） 

压轴题型一 相似三角形的判定与性质综合

1．（2023春·山东潍坊·八年级统考期末）如图，在中，，，E、F为线段AB上两动点，且，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．以下结论错误的是（    ）

A． B．当点E与点B重合时，

C． D．

2．（2023春·四川德阳·八年级统考期末）如图，已知F是内的一点，，，若四边形的面积为2，，，则的面积是（　　）．

A．6 B．8 C．10 D．12

3．（2023·福建·九年级专题练习）如图，在矩形中，，，将沿的方向平移至，使得，其中E是与的交点，F是与的交点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（2023·山西忻州·校联考模拟预测）如图，为矩形的对角线，平分交于点，为边的中点，连接分别交，于点，．若，，则线段的长为                    ．

6．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，在中，，点为上一点，过点作的垂线交的延长线于点，若，则线段的长为         ．

7．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）如图，中，，为边的中点，点在直线上（点不与点、重合），连接，过点作交直线于点．若，，，则线段的长为      ．

8．（2023春·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）如图，矩形中，，，点为的中点，点为上一点，连接、交于点，连接，当时，线段的长度是        ．

9．（2023春·山东日照·九年级校考期中）已知等边三角形的边长为4．

(1)如图，在边上有一个动点，在边上有一个动点，满足，求证：；

(2)如图，若点在射线上运动，点在直线上，满足，当时，求的长；

(3)在（2）的条件下，将点绕点逆时针旋转到点，求的面积．

10．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图1，点O为矩形ABCD对角线BD的中点，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F，．将矩形沿折叠，点A的对应点为点H，点B的对应点为点G，交于点N，交于点P，连接．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)如图2，连接交于点M，连接．判断，和的数量关系，并说明理由．

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