24.5 相似三角形的性质第4课时同步练习

24.5 相似三角形的性质（第4课时）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海·九年级专题练习）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝4，EF＝3，那么CD的长是（　　）

A．12 B．9 C．6 D．16

2．（2019·全国·九年级单元测试）如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为(　　)

A．60mm B． mm C．20mm D． mm

3．（2021·上海市洛川学校九年级期中）如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝4，那么GE：BC等于（　　）

A．3：8 B．1：4 C．3：5 D．2：3

4．（2022·上海杨浦·九年级期末）如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·上海奉贤·九年级期末）如图， 已知  是  边  上的一点， 如果 ， 那么下列结论中正确的是（     ）

A． B．

C． D．

二、填空题

6．（2020·上海·九年级阶段练习）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝24，点M为AB的中点，，MD与AC交于点K，则CK的长为_____．

7．（2018·上海·格致中学九年级阶段练习）如图，在中，于点若，则________________．

8．（2021·上海闵行·九年级期中）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC＝4，BC边上的高是6，那么这个正方形的边长是____．

9．（2022·上海·一模）如图，△ABC，△FGH中，D，E两点分别在AB，AC上，F点在DE上，G，H两点在BC上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG：GH：HC=4：6：5，△FGH的面积是4，则△ADE的面积是______．

10．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，是边长为3的等边三角形，分别是边上的点，，如果，那么_________

三、解答题

11．（2021·上海市蒙山中学九年级期中）如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，＝．

(1)求证：∠APD＝∠C；

(2)如果AB＝6，DC＝4，求AP的长．

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