第二十五章 概率初步压轴40题专练

第二十五章 概率初步（压轴题专练）

一、填空题

1．（2023春·全国·七年级专题练习）同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为2：1，与的原子个数比为1：1，若实验恰好完全反应生成，则反应生成的概率（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·全国·七年级期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（    ）

A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大

C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大

3．（2023·全国·九年级专题练习）数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：

第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；

第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；

第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；

第四步：估算出π的值．

为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：

①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；

②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x²＋y²＞1．

根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ）

A． B．

C． D．

4．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，一个小球随机的在图案上滚动，最后停留在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

5．（2023春·山东淄博·九年级校考期中）如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·九年级假期作业）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为      ．

8．（2023·全国·九年级专题练习）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为        ．

9．（2023春·安徽蚌埠·九年级专题练习）有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为          ．

10．（2023春·四川成都·九年级专题练习）已知满足，则使一次函数的图象经过一、二、四象限的的概率是          ．

11．（2023春·天津和平·九年级专题练习）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率为       ．

三、解答题

12．（2023·江苏泰州·统考二模）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回江南创业，承包了四座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他任意选了两座山（记作甲山、乙山），从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．

(1)直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数；

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