第二十二章 二次函数3个知识归纳

第二十二章 二次函数（知识归纳）

知识归纳

知识点1：二次函数的概念及解析式  

1.二次函数的定义

y＝ax2＋bx＋c (a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

知识点2：二次函数的图像和性质 

2.解析式

（1）三种解析式：

①一般式：y=ax2+bx+c;

②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.

（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）.*若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.

3.二次函数的图象和性质

图象

开口

向上

向下

对称轴    

x＝  

顶点坐标

增减性

当x>时，y随x的增大而增大；当x＜时，y随x的增大而减小.

当x>时，y随x的增大而减小；当x＜时，y随x的增大而增大.

最值

x=，y最小＝.

x=，y最大＝.

3.系数a、b、c的作用

a

决定抛物线的开口方向及开口大小

当a＞0时，抛物线开口向上；

当a＜0时，抛物线开口向下.

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