第二十一章 一元二次方程4类题型突破

第二十一章 一元二次方程（题型突破）

重要题型

题型一 一元二次方程的解

【例1】

（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（    ）

A． B． C． D．

巩固训练：

1．（2023·全国·九年级专题练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（   ）

A． B． C． D．或

2．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．4

3．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（   ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

4．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．±1

5．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·山东泰安·八年级统考期中）若的一个解为，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．（2022秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）若是方程的一个根，则m的值为________．

8．（2023·全国·九年级专题练习）（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关于x的方程的解，则的值为____________．

9．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根为0，则_______．

10．（2023·四川·九年级专题练习）先化简，再求值，其中x的值是方程的根．

题型二　一元二次方程的解法

【例2】（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

．

解：二次项系数化为1，得，第一步        

移项，得，第二步

配方，得，第三步

变形，得，第四步

开方，得，第五步

解得，，第六步

(1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______；

(2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程．

【例3】（2023春·北京门头沟·八年级统考期末）阅读材料，并回答问题：

小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解：∵，，                ①

∴        ②

                    ③

∴此方程无解

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