九年级上册上数学专题复习人教版二十四第章知识归纳

第二十四章 圆（知识归纳）

知识归纳

一、圆的基本性质

1.与圆有关的概念和性质

（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成  

的图形．如图所示的圆记做⊙O.

（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过   

圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的

弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个

交点的角叫做圆周角.

（6）弦心距：圆心到弦的距离.

知识点二  ：垂径定理及其推论

2.垂径定理及其推论

定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

推论

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.

延伸

根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三

.关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.

3.圆心角、弧、弦的关系

定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

推论

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

4.圆周角定理及其推论

（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 

( 2 )推论：

二、与圆有关的位置关系

1.点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d.

(1)d<r ⇔点在⊙O内；(2)d＝r ⇔点在⊙O上；(3)d>r⇔点在⊙O外．

2.直线和圆的位置关系

位置关系

相离

相切

...（仅显示前约 3 页内容）