九年级上册上数学专题复习人教版二十四45第章圆压轴题专练

第二十三章 旋转（压轴题专练）

一、选择题

1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、，分别将线段、绕点A顺时针旋转到、，连接、、、，下列结论：①点在上；②；③；④当时，与相切．正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2023春·重庆开州·八年级统考期末）如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形，正方形的对角线，相交于点，连接，如果，，则正方形的面积为（    ）

A．20 B．22 C．24 D．26

3．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考二模）如图，的半径是5，点A是圆周上一定点，点B在上运动，且，，垂足为点C，连接，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

4．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形中，，点为边上一个动点，连接，点为上一点，且，在上截取点使，交于点，连接，则的最小值为（　　）

A． B． C． D．

5．（2023·安徽合肥·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，，，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且，以为直径的第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·湖北武汉·统考二模）如图，内切于正方形，边、分别与切于点、，点、分别在线段、上，且与相切．若的面积为6，则的半径为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

7．（2023·浙江温州·校考三模）杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人．该建筑底部是由24片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由8片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开．小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态．穹顶合拢时，如图①，正二十四边形顶点，正八边形顶点与圆心O共线，正二十四边形顶点，与正八边形顶点，共线，则的值为      ；穹顶开启时，如图②，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点，，…，逆时针同速旋转．圆心O绕旋转后的对应点为，以此类推，当落在上时，若米，则的值为      米．

8．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为        

9．（2023·上海·统考中考真题）在中，点D在边上，点E在延长线上，且，如果过点A，过点D，若与有公共点，那么半径r的取值范围是        ．

10．（2023秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，P是  上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接，当点P在弧上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长        ．

11．（2023·浙江绍兴·校联考三模）如图，矩形中，，．动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点．

（1）如图①，若点E与点A重合，且点F在上，当与弧相切于点G时，则的值是        ；

（2）如图②，若连结，，分别取、的中点P、Q，连接，M为的中点，则CM的最小值为        ．

12．（2023·江苏苏州·苏州市胥江实验中学校校考二模）如图，矩形，E为中点， F为直线上动点，点B、G关于对称，连接，点P为平面上的动点，，则的最小值是      ．

三、解答题

13．（2023秋·山西阳泉·九年级统考期末）综合与探究

问题情境：如图，已知为的直径，点C为上异于A，B的一点，过点C作的切线，过点A作于点D，连接．

(1)探究发现：证明：无论点C在何处，将沿折叠，点D一定落在直径上；

(2)探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，与存在数量关系，请写出结论并证明；

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