九年级上册上数学人教版一课一练正多边形和圆

第24章　圆

24.3　正多边形和圆

一、选择题

1.若正n边形的中心角为45°，则n的值为（　　）

A.6 B.8 C.10 D.12

2.如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，点M在上，则∠CME的度数为（　　）

A.30° B.36° C.45° D.60°

3.已知正六边形ABCDEF，G是DE的中点，连接BG并延长交CD的延长线于点H，若△BCH的面积为6，则五边形ABGEF的面积为（　　）

A.12 B.10 C.8 D.6

二、填空题

4.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于☉O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为　　　　度. 

5.如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点A的坐标为（-2，0），则点F的坐标为　　　　. 

6.如图，正六边形ABCDEF的周长是24 cm，连接这个六边形的各边中点G，H，K，L，M，N，则六边形GHKLMN的周长是　　　　cm. 

三、解答题

7.如图，正方形ABCD的外接圆为☉O，点P在劣弧上（不与C点重合）.

（1）求∠BPC的度数；

（2）若☉O的半径为8，求正方形ABCD的边长.

8.如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.

（1）求证：△BCF≌△CDM；

（2）求∠BPM的度数.

第24章　圆

24.3　正多边形和圆

答案全解全析

1.答案　B　由题意得，=45°，解得n=8.故选B.

2.答案　D　如图，连接OC，OD，OE，

∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD=∠DOE=60°，

∴∠COE=2∠COD=120°，∴∠CME=∠COE=60°.故选D.

3.答案　C　如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，连接BE、BD，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠OED=∠EDH=60°.在△BGE和△HGD中，∴△BGE≌△HGD（ASA），∴DH=BE，BG=HG，S_△BGE=S_△HGD，∴CD=DH，∴S_△BCD=S_△BDG=S_△BGE=2，∴五边形ABGEF的面积为6+2=8.故选C.

4.答案　12

解析　如图，连接OA，正六边形的中心角∠AOB=360°÷6=60°，正五边形的中心角∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°.

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