九年级上册4.2上数学人教版一课一练扇形面积

第24章　圆

24.4　弧长和扇形面积

第2课时　扇形面积

一、选择题

1.已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）

A.π B.3π C.5π D.15π

2.已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的（　　）

A.4倍 B.2倍 C.

3.如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A'，则此时线段CA扫过的图形的面积为（　　）

A.4 π

4.如图，以边长为2的等边△ABC的顶点A为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. -π C.

二、填空题

5.如图，△ABC各边长都大于4，☉A、☉B、☉C的半径都等于2，则图中三个阴影部分的面积之和为　　　　.（结果保留π） 

6.数学课上，老师将边长为1的正方形铁丝框（如图1）变形成以A为圆心，AB长为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计）（如图2），则所得扇形ABD的面积是　　　　. 

7.如图，从一块直径为4 dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形（阴影部分），则此扇形的面积为　　　　dm². 

三、解答题

9.如图，☉O的直径AB垂直弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.

（1）求证：∠PCB=∠PAD；

（2）若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.

第24章　圆

24.4　弧长和扇形面积

第2课时　扇形面积

答案全解全析

1.答案　D　扇形面积==15π，故选D.

2.答案　D　设扇形B的半径为r，圆心角为n°，则扇形A的半径为2r，设扇形A的圆心角为m°，∵扇形B的面积=，扇形A的面积=，∴，∴m=n，∴扇形A的圆心角是扇形B的圆心角的.故选D.

3.答案　D　连接AA'（图略），由题意知，AC=4，BC=AB=2，∠A'BC=90°，易证△ABA'≌△CBA'，∴AA'=A'C.由旋转的性质，得A'C=AC=4，∴△AA'C是等边三角形，∴∠ACA'=60°.∴扇形ACA'的面积为π，即线段CA扫过的图形的面积为π.故选D.

4.答案　D　如图，设切点为F，连接AF，则AF⊥BC.在等边△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，∴CF=BF=1.

在Rt△ABF中，AF=，

∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形ADE=，故选D.

5.答案　2π

解析　∠A+∠B+∠C=180°，所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积，即π×2²=2π.

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