九年级上册1.3上数学人教版一课一练2二的图象和性质次函数hyax

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第2课时　二次函数y=a（x-h）²的图象和性质

一、选择题

1.关于二次函数y=（x-3）²，下列说法正确的是（　　）

A.对称轴是直线x=-3 B.图象开口向下

C.最大值是3 D.当x<3时，y随x的增大而减小

2.抛物线y=3x²与抛物线y=-3（x+1）²的相同点是（　　）

A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上

3.抛物线y=（x-2）²是由抛物线y=x²平移得到的，下列平移正确的是（　　）

A.向上平移2个单位长度 B.向下平移2个单位长度

C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度

4.二次函数y=-3（x-3）²的最大值是（　　）

A.3 B.0 C.1 D.-1

5.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+b和二次函数y=k（x+b）²的图象可能为（　　）

二、填空题

6.二次函数y=（x-1）²中，当x<1时，y随x的增大而　　　　.（填“增大”或“减小”） 

7.已知二次函数y=3（x-5）²，当x分别取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=时，函数值为　　　　. 

8.已知点（-7，y₁），（-3，y₂），（4，y₃）都在二次函数y=a（x+1）²（a<0）的图象上，则y₁，y₂与y₃的大小关系为　　　　.（用“<”连接） 

三、解答题

9.抛物线y=a（x-2）²经过点（1，-1）.

（1）确定a的值；

（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标.

10.将函数y=x²的图象向右平移4个单位长度后，其顶点为C，并与直线y=x分别相交于A、B两点（点A在点B的左边）.

（1）求平移后图象对应的解析式及顶点C的坐标；

（2）求△ABC的面积.

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第2课时　二次函数y=a（x-h）²的图象和性质

答案全解全析

1.答案　D　A项，抛物线的对称轴是直线x=3；B项，由于a=1>0，故函数图象开口向上；C项，抛物线的顶点坐标为（3，0），有最小值，没有最大值；D项，当x<3时，y随x的增大而减小.故选D.

2.答案　D　抛物线y=3x²的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0）；抛物线y=-3（x+1）²的开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点是（-1，0），∴抛物线y=3x²与抛物线y=-3（x+1）²的相同点是顶点都在x轴上.故选D.

3.答案　D　已知抛物线y=（x-2）²是由抛物线y=x²平移得到的，根据“左加右减”可知这个平移过程是向右平移了2个单位长度.故选D.

4.答案　B　∵y=-3（x-3）²，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（3，0），∴x=3时，y取最大值0.故选B.

5.答案　D　A项，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，故k>0，b>0，由二次函数y=k（x+b）²的图象可知k>0，b<0，此选项错误，不符合题意；B项，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，故k>0，由二次函数y=k（x+b）²的图象可知k<0，此选项错误，不符合题意；C项，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故k<0，由二次函数y=k（x+b）²的图象可知k>0，此选项错误，不符合题意；D项，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故k<0，b>0，由二次函数y=k（x+b）²的图象可知k<0，b>0，此选项正确，符合题意.故选D.

6.答案　减小

解析　抛物线y=（x-1）²的对称轴为直线x=1，开口向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小.

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