九年级上册1.2上数学人教版一课一练垂直于弦的直径

第24章　圆

24.1　圆的有关性质

24.1.2　垂直于弦的直径

一、选择题

1.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块多边形碎片如图所示，利用四块碎片中一片，最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的是（　　）

A.① B.② C.③ D.④

2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2.已知圆心O在水面上方，且水面被☉O截得的弦AB的长为6米，☉O的半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）

A.1米 B.（4-）米 C.2米 D.（4+）米

3.点P是☉O内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为（　　）

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

4.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为（　　）

A.36

二、填空题

5.如图，A、B、C是☉O上的点，OC⊥AB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为　　　　. 

6.如图，在☉O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为　　　. 

7.如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB=20 cm，底面直径BC=12 cm，球的最高点到瓶底面的距离为32 cm，则球的半径为　　　　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）. 

三、解答题

8.如图，AB是☉O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交☉O于点D，连接AC、BD.

（1）请写出五个不同类型的正确结论；

（2）若BC=8，ED=2，求☉O的半径.

9.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1 400年历史，是我国古代石拱桥的代表.图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26 m，设所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5 m.连接OB.

（1）直接判断AD与BD的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1 m）.

第24章　圆

24.1　圆的有关性质

24.1.2　垂直于弦的直径

答案全解全析

1.答案　B　碎片②出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.故选B.

2.答案　B　如图，连接OC交AB于D，连接OA，∵点C为运行轨道的最低点，∴OC⊥AB，∴AD=AB=3（米）.在Rt△OAD中，OD=（米），∴点C到弦AB所在直线的距离CD=OC-OD=（4-）米.故选B.

3.答案　B　如图所示，AB为过点P的直径，CD⊥AB于点P.根据题意，得AB=10 cm，CD=6 cm，∴OC=AB=5 cm.∵AB是直径，且CD⊥AB，∴CP=CD=3 cm.根据勾股定理，得OP==4（cm）.故选B.

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