24.4.3 圆锥及其侧面积和全面积

第24章　圆

24.4　弧长和扇形面积

第3课时　圆锥及其侧面积和全面积

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到一个圆锥，则该圆锥的侧面积为（　　）

A.12π B.15π C.20π D.24π

2.用一张半圆形铁皮围成一个底面半径为4 cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（　　）

A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm

3.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积（侧面与底面的面积之和）为（　　）

A. B.

4.圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，它的侧面展开图的圆心角是（　　）

A.90° B.100° C.120° D.150°

二、填空题

5.如图，圆锥的母线长AB=12 cm，底面圆的直径BC=10 cm，则该圆锥的侧面积等于　　　

cm².（结果用含π的式子表示） 

6.若一个圆锥的母线长为5 cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为

　　　cm. 

7.一张扇形纸片，半径是6，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面的周长为　　　　. 

8.如图，圆锥的母线AB长为2，底面圆的直径为2，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿侧面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为　　　　. 

三、解答题

9.（2019湖南邵阳中考）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是

∠BAC的平分线，且AD=6，以点A为圆心，AD长为半径画，交AB于点E，交AC于点F.

（1）求由及线段FC、CB、BE围成的图形（阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.

第24章　圆

24.4　弧长和扇形面积

第3课时　圆锥及其侧面积和全面积

答案全解全析

∴AB==5，

∴圆锥的侧面积是S=πlr=5×4×π=20π.故选C.

2.答案　B　设半圆形铁皮的半径为r cm，根据题意得πr=2π×4，解得r=8，所以围成的圆锥的母线长为8 cm.故选B.

3.答案　D　设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=，所以这个圆锥的全面积=π×π.故选D.

4.答案　C　圆锥侧面展开图的弧长是2π×1=2π，设侧面展开图圆心角的度数是n°，则=2π，解得n=120.故选C.

5.答案　60π

解析　该圆锥的侧面积=×10π×12=60π（cm²）.

6.答案　

解析　圆锥侧面展开图的弧长为π cm，设圆锥的底面半径为r cm，则2πr=π，∴r=.

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