22.3.2 商品利润问题

第22章　二次函数

22.3　实际问题与二次函数

第2课时　商品利润问题

一、选择题

1.某种商品每天的销售利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式为y=-0.1（x-3）²+25，则这种商品每天的最大利润为（　　）

A.0.1元 B.3元 C.25元 D.75元

2.将进货单价为30元的某种商品按零售价100元/件卖出时，每天能卖出20件.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，则为了获得最大的日销售利润，应降价（　　）

A.5元 B.15元 C.25元 D.35元

3.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y=-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元?每月最大利润是多少?（　　）

A.90元，4 500元 B.80元，4 500元 C.90元，4 000元 D.80元，4 000元

二、填空题

4.某高档游泳健身馆每人每次游泳健身的票价为80元，每日平均客流量为136人，为了促进全民健身运动，游泳馆决定降价促销，经市场调查发现，票价每下降1元，每日游泳健身的人数平均增加2人.当每日销售收入最大时，票价下调　　　　元. 

5.某书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书.在销售的过程中发现，这批图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=-3x+108（29≤x≤36）.设销售这批图书每天获得的利润为p（元），那么销售单价定为　　　　元时，该书店每天获得的利润最大. 

三、解答题

6.某汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价为16万元.当每辆售价为22万元时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用y₁（万元）与月销售量x（辆）（x≥4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：

x

4

5

6

7

8

y₁

0

0.5

1

1.5

2

（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出y₁与x的关系式：y₁=　　　　； 

（2）设每月销售利润为y（万元），已知每辆原售价为22万元，不考虑其他成本，降价后每月销售利润y=（每辆原售价-y₁-进价）x，请你根据上述条件，求出月销售量x（x≥4）（辆）为多少时，销售利润最大，最大利润是多少?

7.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图所示的是y关于x的函数图象.

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当每间房价定为多少元时，宾馆每天所获利润最大?最大利润是多少元?

第22章　二次函数

22.3　实际问题与二次函数

第2课时　商品利润问题

答案全解全析

1.答案　C　∵-0.1<0，∴当x=3时，y有最大值，最大值为25.故选C.

2.答案　C　设降价x元，日销售利润为y元，则y=（20+x）（100-x-30）=

-x²+50x+1 400=-（x-25）²+2 025，∵-1<0，∴当x=25时，y取得最大值.

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