22.2 二次函数与一元二次方程

第22章　二次函数

22.2　二次函数与一元二次方程

一、选择题

1.抛物线y=x²+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）

A.- C.-4 D.4

2.二次函数y=ax²-bx-5的图象与x轴交于点（1，0）、（-3，0），则关于x的方程ax²-bx=5的根为（　　）

A.1，3 B.1，-5 C.-1，3 D.1，-3

3.若二次函数y=ax²-2ax+c的图象经过点（-1，0），则方程ax²-2ax+c=0的解为（　　）

A.x=-1 B.x₁=3，x₂=1 C.x₁=-1，x₂=-3 D.x₁=3，x₂=-1

4.小亮在利用二次函数的图象求方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围时，为精确到0.01，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是（　　）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax²+bx+c

-0.06

-0.02

0.03

0.09

A.3.25<x<3.26 B.3.24<x<3.25 C.3.23<x<3.24 D.3<x<3.23

5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b²-4ac>0；③4a+b=1；④不等式ax²+（b-1）x+c<0的解集为1<x<3，其中正确结论的个数是（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

6.若抛物线y=2x²-4x-k与x轴没有交点，则k的取值范围为　　　　. 

7.若关于x的一元二次方程a（x+m）²-3=0的两个实数根分别为x₁=-1，x₂=3，则抛物线y=a（x+m）²-3与x轴的交点坐标为　　　　　　　　. 

8.如图，二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）的图象与直线y₂=kx+m（k≠0）相交于点M、N，则当y₁<y₂时，自变量x的取值范围是　　　　. 

三、解答题

9.已知二次函数y=x²-2x-3.

（1）求此二次函数图象的顶点坐标；

（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；

（3）当y<0时，直接写出x的取值范围.

10.已知抛物线y=x²-（2m+2）x+m²+2m，其中m是常数.

（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=4.

①求该抛物线的解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?

第22章　二次函数

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