22.1.3.3 二次函数yax-h2k的图象和性质

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第3课时　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

一、选择题

1.将抛物线y=（x-1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（　　）

A.y=x²-8x+22 B.y=x²-8x+14 C.y=x²+4x+10 D.y=x²+4x+2

2.下列对二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的描述中，不正确的是（　　）

A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1

C.与y轴的交点坐标是（0，3） D.顶点坐标是（-1，3）

3.点A（m-1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y=（x-1）²+n的图象上.若y₁<y₂，则m的取值范围为（　　）

A.m>2 B.m> <m<2

4.二次函数y=a（x-2）²+c与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）

A. B. C. D.

二、填空题

5.关于x的二次函数y=2（x-1）²-3有最　　　　值（填“大”或“小”），是　　　　. 

6.函数y=3（x+1）²-5的图象开口向　　　　，对称轴为直线x=　　　　，顶点坐标为　　　　. 

7.如果抛物线y=（x-2）²+k不经过第三象限，那么k的值可以是　　　　.（只需写一个） 

8.若抛物线y=（x-m）²+m+1的顶点在第二象限，则m的取值范围为　　　　. 

三、解答题

9.已知二次函数y=（x-2）²-5.

（1）写出抛物线的开口方向及顶点坐标；

（2）当x为何值时，y随x的增大而减小?

10.把抛物线C₁：y=（x+1）²+2先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C₂.

（1）求抛物线C₂的函数关系式；

（2）动点P（a，-6）能否在抛物线C₂上?请说明理由.

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第3课时　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

答案全解全析

1.答案　D　将抛物线y=（x-1）²+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线为y=（x-1+3）²+2-4，即y=（x+2）²-2=x²+4x+2.故选D.

2.答案　C　选项A，∵a=-2<0，∴抛物线的开口向下，该选项中的描述正确；选项B，抛物线的对称轴为直线x=-1，该选项中的描述正确；选项C，令x=0，则y=-2+3=1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，1），该选项中的描述不正确；选项D，抛物线的顶点坐标是（-1，3），该选项中的描述正确.故选C.

3.答案　B　∵点A（m-1，y₁），B（m，y₂）都在二次函数y=（x-1）²+n的图象上，∴y₁=（m-1-1）²+n=（m-2）²+n，y₂=（m-1）²+n，∵y₁<y₂，∴（m-2）²+n<（m-1）²+n，∴（m-2）²-（m-1）²<0，即-2m+3<0，∴m>.故选B.

4.答案　B　选项A中，由图象可知，一次函数y=cx+a中，c<0，a<0，二次函数y=a（x-2）²+c中，a>0，c<0，故A错误；选项B中，由图象可知，一次函数y=cx+a中，a>0，c<0，二次函数y=a（x-2）²+c中，a>0，c<0，故B正确；选项C中，二次函数y=a（x-2）²+c的图象的对称轴应为直线x=2，在y轴右侧，故C错误；选项D中，由图象可知，一次函数y=cx+a中，c>0，a>0，二次函数y=a（x-2）²+c中，a>0，c<0，故D错误.故选B.

5.答案　小；-3

解析　∵y=2（x-1）²-3，∴a=2>0，顶点坐标为（1，-3），∴函数有最小值-3.

6.答案　上；-1；（-1，-5）

解析　函数y=3（x+1）²-5中，a=3>0，∴开口方向向上，顶点坐标是（-1，-5），对称轴是直线x=-1.

7.答案　1（答案不唯一）

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