22.1.3.1 二次函数yax2k的图象和性质

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax²+k的图象和性质

一、选择题

1.抛物线y=x²-9的顶点坐标是（　　）

A.（0，-9） B.（-3，0） C.（0，9） D.（3，0）

2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²向上平移6个单位，得到的抛物线所对应的函数表达式为（　　）

A.y=x²+6 B.y=x²-6 C.y=（x+6）² D.y=（x-6）²

3.下列对于二次函数y=-x²+1图象的描述中，正确的是（　　）

A.开口向上 B.对称轴是y轴

C.图象有最低点 D.在对称轴右侧的图象，从左往右呈上升趋势

4.设点（-1，y₁），，（2，y₃）是抛物线y=-2x²+1上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

A.y₃>y₂>y₁ B.y₂>y₁>y₃ C.y₁>y₂>y₃ D.y₂>y₃>y₁

5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）

二、填空题

6.抛物线y=3x²-4开口向　　　　，函数有最　　　　值：　　　　. 

7.二次函数y=-3x²-2的最大值为　　　　. 

8.如果抛物线y=（2-a）x²+2的开口向下，那么a的取值范围是　　　　. 

三、解答题

9.已知y=（m+3）+5是关于x的二次函数.

（1）求m的值；

（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上?

（3）当m为何值时，该函数有最大值?

10.已知抛物线y=ax²+3经过点A（-2，-13）.

（1）求a的值；

（2）若点P（m，-22）在此抛物线上，求点P的坐标.

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.3　二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质

第1课时　二次函数y=ax²+k的图象和性质

答案全解全析

1.答案　A　∵y=x²-9，∴抛物线顶点坐标为（0，-9）.故选A.

2.答案　A　根据“上加下减”可知：抛物线y=x²向上平移6个单位，得到的抛物线所对应的函数表达式为y=x²+6.故选A.

3.答案　B　∵y=-x²+1，∴该函数图象开口向下，故选项A错误；对称轴是y轴，故选项B正确；图象有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的图象，从左往右呈下降趋势，故选项D错误.故选B.

4.答案　B　当x=-1时，y₁=-2×（-1）²+1=-1；当x=时，y₂=-2×；当x=2时，y₃=-2×2²+1=-7，∴y₂>y₁>y₃.故选B.

5.答案　C　∵二次函数的解析式为y=x²+a，∴抛物线开口向上，∴B选项不符合题意；∵一次函数的解析式为y=ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴D选项不符合题意；∵A选项中，由直线得a>0，由抛物线得a<0，矛盾，∴A选项不符合题意.故选C.

6.答案　上；小；-4

解析　∵抛物线解析式为y=3x²-4，∴a=3>0，∴抛物线开口向上，∴函数有最小值，y_最小=-4.

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