22.1.2 二次函数yax2的图象和性质

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.2　二次函数y=ax²的图象和性质

一、选择题

1.抛物线y=-x²的顶点坐标是（　　）

A.（-1，0） B.（0，-1） C.（0，0） D.（-1，2）

2.关于抛物线y=3x²，下列说法正确的是（　　）

A.开口向下 B.顶点坐标为（0，3）

C.对称轴为y轴 D.当x<0时，y随x的增大而增大

3.函数y=ax²与y=-x-a的图象可能是（　　）

4.已知点A（-3，y₁）、B（-1，y₂）、C（-2，y₃）在抛物线y=2x²上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A.y₁>y₂>y₃ B.y₁>y₃>y₂ C.y₃>y₁>y₂ D.y₂>y₁>y₃

二、填空题

5.如图，正方形ABCD的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=2x²与y=-2x²的图象，则阴影部分的面积是　　　　. 

6.如图所示的四个二次函数的图象，分别对应的是①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx².则a、b、c、d的大小关系为　　　　　　. 

三、解答题

7.已知y=（k+2）是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大.

（1）求k的值；

（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴.

8.根据下列条件求m的取值范围.

（1）函数y=（m+3）x²，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大；

（2）函数y=（2m-1）x²有最小值.

9.如图，直线y=-x+2与抛物线y=ax²交于A，B两点，点A坐标为（1，1）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积.

第22章　二次函数

22.1　二次函数的图象和性质

22.1.2　二次函数y=ax²的图象和性质

答案全解全析

1.答案　C　∵y=-x²，∴抛物线的顶点坐标为（0，0）.故选C.

2.答案　C　∵y=3x²，∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是（0，0），∴选项A、B都错误，选项C正确；∵a=3>0，对称轴为直线x=0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴选项D错误.故选C.

3.答案　C　当a>0时，-a<0，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象过第二、三、四象限；当a<0时，-a>0，二次函数的图象开口向下，一次函数的图象过第一、二、四象限，所以C正确.故选C.

4.答案　B　∵y=2x²，∴抛物线开口向上，对称轴是y轴，在对称轴左边，y随x的增大而减小，∵A（-3，y₁）、B（-1，y₂）、C（-2，y₃）在抛物线y=2x²上，-3<-2<-1<0，

∴y₁>y₃>y₂.故选B.

5.答案　8

解析　∵函数y=2x²与y=-2x²的图象关于x轴对称，∴题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半，∴题图中阴影部分的面积是×4²=8.

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