21.3.2 增长率问题与销售问题

第21章　一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

第2课时　增长率问题与销售问题

一、选择题

1.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A.625（1-x）²=400 B.400（1+x）²=625 C.625x²=400 D.400x²=625

2.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A.100（1+x）²=121 B.100×2（1+x）=121

C.100（1+2x）=121 D.100（1+x）+100（1+x）²=121

3.2022年7月至9月，市场上某款新能源汽车的售价由260 000元/辆下降到210 600元/辆，则该款汽车售价的月平均下降率是（　　）

A.5% B.10% C.15% D.20%

4.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6 000元，则每千克应该涨价（　　）

A.15元或20元 B.10元或15元 C.10元或20元 D.5元或10元

二、填空题

5.据统计，2021年宜宾市第一季度实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程为________________. 

6.商场某种商品进价为120元/件，当售价为130元/件时，每天可销售70件；当售价高于130元/件时，每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，当售价为_________元/件时，商场每天盈利可达1 500元. 

三、解答题

7.某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元.据统计，三月份的全天包车数为25，在租金不变的基础上，四、五月份的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64.

（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

（2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利于顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6，当租金降价多少元时，公司将获利8 800元?

8.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.

（1）求该商品每次降价的百分率；

（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将该商品库存的20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，则第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价?

第21章　一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

第2课时　增长率问题与销售问题

答案全解全析

1.答案　B　由题知该校植树棵数的年平均增长率为x，第一年共植树400棵，则第二年共植树400（1+x）棵，第三年共植树400（1+x）²棵，因为第三年共植树625棵，所以列方程为400（1+x）²=625.故选B.

2.答案　A　该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则八年级人均阅读量为100（1+x）万字，九年级人均阅读量为100（1+x）²万字，列方程为100（1+x）²=121.

3.答案　B　设该款汽车售价的月平均下降率是x，根据题意得260 000（1-x）²=210 600，解得x₁=0.1=10%，x₂=1.9（不符合题意，舍去），∴该款汽车售价的月平均下降率是10%.故选B.

4.答案　D　设每千克水果应涨价x元，

依题意得（500-20x）（10+x）=6 000，整理，得x²-15x+50=0，解得x₁=5，x₂=10，即每千克水果应涨价5元或10元.故选D.

5.答案　652（1+x）²=960

解析　该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则第三季度地区生产总值为652（1+x）²亿元，可列方程为652（1+x）²=960.

6.答案　150或170

解析　设售价为x元/件，则每天可销售70-（x-130）=（200-x）件，依题意得（x-120）（200-x）=1 500，整理得x²-320x+25 500=0，解得x₁=150，x₂=170.故当售价为150元/件或170元/件时，商场每天盈利可达1 500元.

7.解析　（1）设全天包车数的月平均增长率为x，

根据题意，得25（1+x）²=64，

解得x₁=0.6=60%，x₂=-2.6（不合题意，舍去）.

答：全天包车数的月平均增长率为60%.

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