21.2.2 公式法

第21章　一元二次方程

21.2　解一元二次方程

21.2.2　公式法

一、选择题

1.（2019湖南郴州中考）一元二次方程2x²+3x-5=0的根的情况为（　　）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（　　）

A.x²+=x B.（x-2）²=5 C.x²+2x=0 D.2x²-x+1=0

3.若下列方程都存在实数根，则以x=为根的是（　　）

A.x²-5x-c=0 B.x²+5x-c=0 C.x²-5x+c=0 D.x²+5x+c=0

4.关于x的一元二次方程2x²+x-k=0没有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k<- B.k≤- D.k≥-

二、填空题

5.若一元二次方程x²+x-c=0没有实数根，则c的取值范围是　　　　. 

6.方程2x²-10x=3的解是　　　　　　　　. 

7.等腰三角形的两边长是方程x²-2x+1=0的两根，则它的周长为　　　　. 

三、解答题

8.用公式法解下列方程：

（1）x²-x-2=0； （2）3x²+1=2x；

（3）2（x-1）²-（x+1）（1-x）=（x+2）².

9.小明在解方程x²-5x=1时出现了错误，解答过程如下：

∵a=1，b=-5，c=1，（第一步）

∴Δ=b²-4ac=（-5）²-4×1×1=21，（第二步）

∴x=，（第三步）

∴x₁=，x₂=.（第四步）

（1）小明的解答过程是从第　　步开始出错的，其错误原因是　　　　　　　　　　　　　；

（2）写出此题正确的解答过程.

10.已知关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²+1=0.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程一实数根为-3，求实数m的值.

第21章　一元二次方程

21.2　解一元二次方程

21.2.2　公式法

答案全解全析

1.答案　B　一元二次方程2x²+3x-5=0中，Δ=3²-4×2×（-5）=49>0，∴该方程有两个不相等的实数根.故选B.

2.答案　A　A项，x²-x+=0，∵Δ=（-1）²-4×1×=0，∴方程有两个相等的实数根；B项，x²-4x-1=0，∵Δ=（-4）²-4×（-1）=20>0，∴方程有两个不相等的实数根；C项，x²+2x=0，∵Δ=2²-4×1×0=4>0，∴方程有两个不相等的实数根；D项，2x²-x+1=0，∵Δ=（-）²-4×2×1=-6<0，∴方程没有实数根.故选A.

3.答案　B　A项，此方程的根为x=，不符合题意；B项，此方程的根为x=，符合题意；C项，此方程的根为x=，不符合题意；D项，此方程的根为x=，不符合题意.故选B.

4.答案　A　∵关于x的一元二次方程2x²+x-k=0没有实数根，∴Δ<0，∴1²-4×2×（-k）<0，

∴1+8k<0，∴k<-.故选A.

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