21.1 一元二次方程

第21章　一元二次方程

21.1　一元二次方程

一、选择题

1.下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.ax²+bx+c=0（a、b、c是常数） B.2x²+3x-1=2（x²-4）

C.x²+2=0 D.4x²+=5

2.一元二次方程3x²+1=5x的二次项系数，一次项系数，常数项分别（　　）

A.3，5，1 B.3，1，5 C.3，-5，1 D.3，1，-5

A.2 024 B.2 023 C.2 022 D.2 021

4.某足球赛小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场.现A组有x支球队参加，共比赛了28场，则下列方程中符合题意的是（　　）

A.x（x-1）=28 B.x（x-1）=28 C.x（x+1）=28 D.x（x+1）=28

二、填空题

5.若x=1是方程x²-2x+a=0的根，则a=　　　　. 

6.已知=0是关于x的一元二次方程，则k的值为　　　　. 

三、解答题

7.把方程（3x+2）（x-3）=2x-6化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.

8.已知关于x的方程（m²-1）x²-（m+1）x+m=0.

（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程?

（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

9.已知x^3-a+3x-10=0和x^3b-4+6x+8=0都是一元二次方程，求（）^{2 023}×（）^{2 024}的值.

第21章　一元二次方程

21.1　一元二次方程

答案全解全析

1.答案　C　A项，a=0时，ax²+bx+c=0不是一元二次方程；B项，整理得3x+7=0，不是一元二次方程；C项，x²+2=0是一元二次方程；D项，4x²+=5是分式方程.故选C.

2.答案　C　化为一般形式为3x²-5x+1=0，∴二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，-5，1.故选C.

3.答案　A　∵m是方程x²+x-1=0的根，∴m²+m-1=0，∴m²+m=1，∴2m²+2m+2 022=2（m²+m）+2 022=2×1+2 022=2 024.故选A.

4.答案　B　根据题意得x（x-1）=28.故选B.

5.答案　1

解析　把x=1代入方程x²-2x+a=0中，得1-2+a=0，解得a=1.

6.答案　-2

解析　由=0是关于x的一元二次方程，得k²-2=2，且1-k≥0，解得k=-2.

7.解析　去括号，得3x²-9x+2x-6=2x-6，

移项，合并同类项，得3x²-9x=0，

所以它的二次项系数是3，一次项系数是-9，常数项是0.

8.解析　（1）根据一元一次方程的定义可知m²-1=0，-（m+1）≠0，

解得m=1，

∴当m=1时，此方程是一元一次方程.

（2）根据一元二次方程的定义可知m²-1≠0，

解得m≠±1，∴当m≠±1时，此方程是一元二次方程.

此时一元二次方程的二次项系数为m²-1，一次项系数为-（m+1），常数项为m.

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