九年级上册3.3上数学人教版一课一练图形问题

第21章　一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

第3课时　图形问题

一、选择题

1.如图，有一张长为12 cm，宽为9 cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70 cm²，求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm，根据题意，可列方程为（　　）

A.12×9-4×9x=70 B.12×9-4x²=70

C.（12-x）（9-x）=70 D.（12-2x）（9-2x）=70

2.如图，将一块正方形空地划出部分区域（图中阴影部分）进行绿化，剩余的矩形空地面积为30 m²，则原正方形空地的边长为（　　）

A.6 m B.7 m C.8 m D.9 m

3.学校计划在长为12 m，宽为9 m的矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚，大棚是占地面积为88 m²的矩形.建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（　　）

A.1.8 m B.1.5 m C.1 m D.0.5 m

4.空地上有一堵长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S平方米.下列说法错误的是（　　）

A.若a=16，S=196，则有一种围法 B.若a=20，S=198，则有两种围法

C.若a=24，S=198，则有两种围法 D.若a=24，S=200，则有一种围法

二、填空题

5.将一个容积为360 cm³的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：____________（不必化简）. 

第5题图 第6题图

6.如图，在一块长为22 m，宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草.若花草的种植面积为240 m²，则小路的宽为____________m. 

三、解答题

7.如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，那么人行通道的宽度是多少米?

8.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），另三面用篱笆围成如图所示的矩形花圃.

（1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD的长为多少米?

（2）能否围成面积为80平方米的花圃?若能，求出AD的长；若不能，请说明理由.

第21章　一元二次方程

21.3　实际问题与一元二次方程

第3课时　图形问题

答案全解全析

1.答案　D　由题得剪去的小正方形的边长是x cm，则纸盒底面的长为（12-2x）cm，宽为（9-2x）cm，∵纸盒的底面面积是70 cm²，∴（12-2x）（9-2x）=70.故选D.

2.答案　C　设原正方形空地的边长为x m，依题意有（x-3）（x-2）=30，解得x₁=8，x₂=-3（不合题意，舍去），即原正方形空地的边长为8 m.故选C.

3.答案　D　设大棚外围留下区域的宽度为x m，则大棚的长为（12-2x）m，宽为（9-2x）m，依题意得（12-2x）（9-2x）=88，整理得2x²-21x+10=0，解得x₁=0.5，x₂=10（不合题意，舍去）.故选D.

4.答案　A　按题图1所示的方法围时，如图，

设矩形ABCD的边AB长为x米，则BC长为（40-2x）米，根据题意得S=（40-2x）x=-2x²+40x.当a=16，S=196时，-2x²+40x=196，即x²-20x+98=0，解得x₁=10+，x₂=10-，均不符合题意（不能使40-2x≤16），故不能按题图1所示的方法围；当a=20，S=198时，-2x²+40x=198，即x²-20x+99=0，解得x₁=9（不符合题意，舍去），x₂=11，所以按题图1所示的方法围时，有一种围法；当a=24，S=198时，-2x²+40x=198，即x²-20x+99=0，解得x₁=11，x₂=9，均符合题意，所以按题图1所示的方法围时，有两种围法；当a=24，S=200时，-2x²+40x=200，即x²-20x+100=0，解得x₁=x₂=10，符合题意，所以按题图1所示的方法围时，有一种围法.

按题图2所示的方法围时，如图，

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