九年级上册3.1上数学人教版一课一练图形面积问题

第22章　二次函数

22.3　实际问题与二次函数

第1课时　图形面积问题

一、选择题

1.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为14 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（　　）

A.50 m² B.49 m² C.46 m² D.48 m²

2.如图，将一根长2 m的铁丝首尾相接围成矩形，则围成的矩形的面积最大是（　　）

A. m² D.1 m²

3.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50 m，门宽为2 m.这个矩形花圃的最大面积是（　　）

A.169 m² B.288 m² C.338 m² D.312.5 m²

4.用72米木料制作成一个如图所示的“目”形大窗框（横档EF，GH也用木料）.其中AB∥EF∥GH∥CD，要使长方形窗框ABCD的面积最大，则AB的长为（　　）

A.8米 B.9米 C.10米 D.4米

二、填空题

5.用一段长为24 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场，若墙长10 m，则这个养鸡场最大面积为　　　　m². 

6.如图，某农场计划修建矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长度≤20 m），中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为60 m，设饲养室的宽为x m，三间饲养室的总面积为y m²，则y的最大值为　　　　. 

三、解答题

7.如图，要用篱笆（虚线部分）围成一个矩形苗圃ABCD，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于AB的篱笆EF隔开，已知篱笆的总长度为18米，设矩形苗圃ABCD的一边AB的长为x m，矩形苗圃ABCD的面积为y m².

（1）求y与x的函数关系式；

（2）求所围矩形苗圃ABCD的面积的最大值.

8.某社区决定把一块长为50 m、宽为30 m的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于14 m，不大于26 m，设绿化区较长边的长为x m，活动区的面积为y m².

（1）求y与x的函数表达式并求出自变量x的取值范围；

（2）求活动区的最大面积.

第22章　二次函数

22.3　实际问题与二次函数

第1课时　图形面积问题

答案全解全析

-x²+14x=-（x-7）²+49，∵-1<0，∴当x=7时，矩形ABCD的面积最大，最大值是49 m².故选B.

2.答案　A　设矩形的一边长为x m，则其邻边长为（1-x）m，设矩形的面积为S m²，则S=x（1-x）=-x²+x=-，∵0<x<1，∴当x=时，S取得最大值，为，∴周长为2 m的矩形的最大面积为 m².故选A.

3.答案　C　设花圃平行于墙的边长为x m，面积为y m²，则y关于x的函数表达式为y=（50+2-x）x=-（x-26）²+338，∵∴2≤x<52.∴当x=26时，花圃的面积最大，为338 m².故选C.

4.答案　B　设AB的长为x米，则AD的长为米，则S_{长方形ABCD}=AB·AD=x·=-2x²+36x=-2（x-9）²+162.∵72-4x>0，∴x<18，∴0<x<18.∵-2<0，∴当x=9，即AB的长为9米时，窗框ABCD的面积最大.故选B.

5.答案　70

解析　设养鸡场垂直于墙的边长为x m，则与墙平行的一边长为（24-2x）m，设养鸡场的面积为S m²，

则S=x·（24-2x）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，

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