九年级上册2.3上数学人教版一课一练因式分解法

第21章　一元二次方程

21.2　解一元二次方程

21.2.3　因式分解法

一、选择题

1.方程x²=2x的根是（　　）

A.x=2 B.x=0 C.x₁=-2，x₂=0 D.x₁=0，x₂=2

2.方程x（x-3）=x-3的解是（　　）

A.x=3 B.x₁=0，x₂=3 C.x₁=1，x₂=3 D.x₁=1，x₂=-3

3.若方程x²+px+q=0的根是x₁=2和x₂=3，则代数式x²-px+q可分解因式为（　　）

A.（x-2）（x-3） B.（x+2）（x+3） C.（x+2）（x-3） D.（x-2）（x+3）

4.若直角三角形的两边长分别是方程x²-7x+12=0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）

A.6 B.12 C.12或

二、填空题

5.已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3，分解因式：x²+bx+c=　　　　　　　　. 

6.方程（x-m）（x-3）=0和方程x²-2x-3=0同解，则m=　　　　. 

7.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b=a（a+b），则方程（x-2）◎7=0的根为　　　　　　. 

三、解答题

8.解方程：

（1）（2x+3）²-81=0；（2）y²-7y+6=0；（3）x（2x+1）=2x+1.

9.多项式乘法：（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”分解因式的公式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.

示例：分解因式：x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）.

（1）尝试：分解因式：x²+6x+8=（x+　　）（x+　　）； 

（2）应用：请用上述方法解方程：x²-3x-4=0.

10.小明与小霞两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下：

小明：

两边同除以（x-3），得3=x-3，

则x=6.

小霞：

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0，

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0.

请你分别判断他们的解法是否正确，若都不正确，请写出你的解答过程.

11.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：

=x²-5x+6.

（1）当x=1时，求所捂部分的值；

（2）若所捂部分的值为0，求x的值；

（3）若所捂的部分为2x²-x+10，求x的值.

第21章　一元二次方程

21.2　解一元二次方程

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