九年级上册上数学综合检测第4一二青岛版章元次方程

第4章　一元二次方程　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2022山东聊城模拟)已知关于x的方程(a-3)x^|a-1|+x-1=0是一元二次方程，则a的值是(　　)

A.-1 B.2 C.-1或3 D.3

2.(2022山东青岛期中)根据下列表格的对应值，可判断方程x²+12x-15=0必有一个解x满足(　　)

x

-1

1

1.1

1.2

x²+12x-15

-26

-2

-0.59

0.84

A.-1<x<1 B.1<x<1.1 C.1.1<x<1.2 D.-0.59<x<0.84

3.若关于x的一元二次方程(m-)x²+x+m²-3=0有一个解为x=0，则m的值是(　　)

A.- B. C.3 D.±

4.若(a²+b²+3)(a²+b²-3)=55，则a²+b²的值为(　　)

A.8 B.-8 C.±8 D.6或8

5.若x=是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程是(　　)

A.3x²+2x-1=0 B.2x²+4x-1=0 C.-x²-2x+3=0 D.3x²-2x-1=0

6.(2022四川宜宾中考)若关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(　　)

A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1

7.(2022内蒙古呼和浩特中考)已知x₁，x₂是方程x²-x-2 022=0的两个实数根，则代数式-

2 022x₁+的值是(　　)

A.4 045 B.4 044 C.2 022 D.1

8.(2023山东菏泽郓城期中)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4 860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是(　　)

A.8% B.9% C.10% D.11%

9.已知一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为(　　)

A.25 B.25或36 C.36 D.-25或-36

10.(2023山东德州庆云校级月考)欧几里得的《原本》中记载，形如x²+2ax=b²的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a，AC=b，再在斜边AB上截取BD=a，则该方程的一个正根是(　　)

A.AD的长 B.AC的长 C.BC的长 D.CD的长

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.(2022广东中考)若x=1是方程x²-2x+a=0的根，则a=　　　　. 

12.(2023广东深圳龙岗校级期末)规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为a◎b=a(a+b)，则方程(x-2)◎7=0的根为　　　　　　　　　　. 

13.(2023山东菏泽东明期中)若一元二次方程(x-3)²=1的两根为Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的面积是　　　　. 

14.小刚在解关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=2，c=1，解出其中一个根是x=1.他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1，则原方程的根的情况是　　　　. 

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