九年级上册弧长及扇形面积的计算同步练习上数学一课一练6青岛版

第3章　对圆的进一步认识

3.6　弧长及扇形面积的计算

基础过关全练

知识点1　弧长的计算

1.(2023山西临汾襄汾月考)如图，AB为☉O的直径，C是☉O上的一点，若∠BCO=35°，AO=2，则的长度为(　　)

A.π B.π C.π D.π

2.若120°的圆心角所对的弧长是2π，则此弧所在圆的半径为(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

3.(2022浙江衢州常山模拟)为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知圆角型书桌桌角所在圆的半径为5 cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为　　　　cm. 

4.在半径为6的圆上，有一段圆弧的弧长为3π，则该弧所对的圆心角的度数为　　　　. 

5.(2022安徽淮南模拟)如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点.若OB=2，则阴影部分周长的最小值为　　　　. 

知识点2　扇形面积的计算

6.(2023北京东城校级期末)在半径为6的圆中，120°的圆心角所对扇形的面积是(　　)

A.4π B.8π C.12π D.16π

7.一个扇形的半径为12 cm，面积是60π cm²，则该扇形的圆心角的度数为(　　)

A.90° B.120° C.150° D.180°

8.(2023山东济南校级月考)若一个扇形的面积为6π平方厘米，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为　　　　. 

9.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面(即扇形BAC)的面积为135π cm²，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则的长为　　　　. 

第9题图　　　第10题图

10.(2023浙江温州二中月考)如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形AOB中，=2，点E从点O出发，沿OA方向运动到点A(包括点O、点A)，则线段BE，CE与所围成的区域(图中阴影部分)的面积的最小值为　　　　. 

能力提升全练

11.(2022河北中考改编)某款“不倒翁”(图1)从正面看到的图形是图2，PA，PB分别与所在的圆相切于点A，B.若该圆的半径是9 cm，∠P=40°，则的长是(　　)

A.11π cm B.π cm C.7π cm D.π cm

12.(2022山东泰安中考)如图，四边形ABCD中，∠A=60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且DE=6的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为(　　)

A.6π-9 B.12π-9 C.6π- D.12π-

13.(2022山东枣庄中考)在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB’C’，使点C’落在AB边上，以此方法做下去……则点B通过一次旋转至点B’所经过的路径长为　　　　.(结果保留π) 

14.(2022重庆中考A卷)如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB=2，∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为　　　　.(结果不取近似值) 

15.(2023山东聊城冠县期中)如图，△ABC是等边三角形，曲线CDEFGH叫做“等边三角形的渐开线”，曲线的各部分均为圆弧.设△ABC的边长为3厘米，则前5段弧长的和(即曲线CDEFGH的长)是多少厘米?

素养探究全练

16.(2022浙江衢州中考)如图，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，∠CAB=∠DBA，连接BC，CD.

(1)求证：CD∥AB.

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